概率论习题册答案1_6章中国地质大学.doc

概率论习题册答案 随机事件及其概率§1.1 样本空间与随机事件 计算下列各题 1.写出下列随机实验样本空间： (1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数； (3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色； (4) 有三只盒子，三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况； (5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）； （2）； （3）；其中分别表示红色，白色和蓝色； （4）其中表示求放在盒子中，可类推； （5）其中分别表示三段之长。 2. 设为三事件，用运算关系表示下列事件： （1）发生,和不发生； （2）与都发生, 而不发生； （3）均发生； （4）至少一个不发生； （5）都不发生； （6）最多一个发生； （7）中不多于二个发生； （8）中至少二个发生。 解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8） 3．下面各式说明什么包含关系？ (1) ； (2) ； (3) 解 （1）； （2）； （3） 4. 设具体写出下列各事件： (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， (5). 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}； (4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}。 5．如下图，令表示“第个开关闭合”, ，试用表示下列事件，（1）系统Ⅰ为通路，（2）系统Ⅱ为通路。 系统Ⅰ 系统 Ⅱ 1 5 2 3 1 2 3 4 4 6 解 (1) (2) 。 §1.2 事件的频率与概率 一．填空题 1．设事件的概率分别为0.5，0.6，且互不相容，则积事件的概率 0 ； 2．设随机事件及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6，若表示对立事件，那么积事件 的概率 0.3 ； 3. 已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, 当A,B互不相容时, P(A+B)== 0.7; P(AB)= 0 . 当B+A时, P(A+B)== 0.4 ; P(AB)= 0.3 ； 4. 若,;; =。 二、选择题 1. 若二事件和同时出现的概率P()=0则（C） （A）和不相容； （B）是不可能事件； （C）未必是不可能事件； （D）P()=0或P()=0. 2. 对于任意二事件和有 (C ) (A) ; （B）; （C）; （D）. 3. 设A , B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D） (A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A-B)=P(A). 4. 当事件A、B同时发生时，事件C必发生则（B） 三、计算下列各题 1. 已知，求事件全不发生的概率。 2 某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率。 解 3. 某门课只有通过口试及笔试两种考试，方可结业. 某学生通过口试概率为80%，通过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性有多大？ 解 A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”,则 P(A)=0.8, P(B)=0.65, P(A+B)=0.75 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B