函数表示方法第二课时和补充习题.ppt

1 1 函数的定义 定义：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。 f(x)的符号含义： f 表示对应关系，f(x)表示x 对应的函数值，y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示， f(x)仅是一个函数符号，并非表示f(x)是f与x相乘 ； 那么也可以用g(x),h(x),或者F(x),G(x),H(X)表示函数 * 图象如下： 【例3 】画出函数 的图象. 解： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 ． ． 分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数 有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。 1 0 1 y 1 0 -1 x 变式1：作函数y=|x－2|的图像 1 2 3 4 5 y 1 2 x －3 3 －2 －1 0 { 1 0 1 y 3 2 1 x 由函数的概念导出映射的概念 问题 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？ 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 映射 问题 函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？ 函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。（即函数一定是映射，但映射不一定是函数） 问题 如何判断一个对应关系是不是映射？ 3 －3 2 －2 1 －1 9 4 1 9 4 1 3 －3 2 －2 1 －1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 映射f:A→B，可理解为以下几点： 2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应 3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多 1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可 问题探究 注：函数的定义域要写成集合或者区间的形式。 复合函数