2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系数的关系课后作业新版新人教版.doc

PAGE / NUMPAGES 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足：，则m的值是（ ） A．3 B．1 C．3或－1 D．－3或1 2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1，x2满足x1+x2－x1·x2－1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）b5E2RGbCAP 3.设方程x2+x－2＝0的两个根分别为α，β，那么(α－1)(β－1)的值等于（ ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 4.已知α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值是（ ） A．－1 B．9 C．23 D．27 5.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）p1EanqFDPw A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 6.若关于x的一元二次方程x2－(a+5)x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝_____________.DXDiTa9E3d 7.已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为a，b，则a－1+b－1＝_____________.RTCrpUDGiT 8.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x+a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为_____________.5PCzVD7HxA 9.设x1，x2是一元二次方程x2+5x－4＝0的两个根，若，则m＝_____________. 10.（一题多法）已知方程2x2+mx－4＝0的一根为－2，求它的另一根和m的值. 11.已知关于x的方程x2－2(k－1)x+k2＝0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值. 12.已知一元二次方程x2+3x－1＝0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求： （1）；（2）. 13.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根. （1）是否存在实数a，使－x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由. （2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 14.已知两个数的和为10，积为8，求这两个数. 15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m－1)x+m2＝0的两个非零实数根，问：x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.jLBHrnAILg 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.4 7. 8.－4 9.10 10.解法1：将方程的根x＝－2代入方程，得 2×(－2)2+m×(－2)－4＝0，∴m＝2. 将m＝2代入原方程得2x2+2x－4＝0， 即x2+x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1. 即方程的另一根为1. 解法2：设方程的另一根为x1， 则根据一元二次方程根与系数的关系，得 ，， 解得x1＝1，m＝2. 11.解：（1）由方程有两个实数根，可得?＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2≥0，解得. （2）依题意可得，x1+x2＝2(k－1)，由（1）可知，∴2(k－1)0.由，得－2(k－1)＝k2－1，解得k1＝1（舍去），k2＝－3，∴k的值是－3.xHAQX74J0X 12.解：由一元二次方程根与系数的关系知x1+x2＝－3，x1x2＝－1. （1）. （2）. 点拨：若方程x2+px+q＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝－p，x1x2＝q.分别对和进行恒等变形，将它们分别化为含有x1+x2和x1x2的代数式，然后求解.LDAYtRyKfE 13解：（1）存在.∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0的两个实数根， ∴由根与系数的关系可知，，. ∵一元二次方程(a－6)x2+2ax+a＝0有两个实数根， ∴?＝4a2－4(a－6)·a≥0，且a－6≠0， 解得a≥0且a≠6. ∵－x1+x1x2＝4+x2，∴x1x2＝4+(x1+x2)， 即，解得a＝24， ∴存在实数a，使－x+x1x2＝4+x2成立，a的值是24. （2）∵，∴当(x1+1)(x2+1)为负整数且a为整数时，有a－6＝6，a－6＝3，a－6＝2，a－6＝1，∴a＝12，9，8，7，Zzz6ZB2Ltk ∴使