2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根与系数的关系导学案新版新人教版.doc

PAGE / NUMPAGES 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、学习目标： 1、理解一元二次方程根与系数的关系； 2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值； 二、学习重难点： 重点：一元二次方程根与系数的关系 难点：运用根与系数的关系解决问题 探究案 三、合作探究 活动1：情景问题分析 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=____________ x1x2=__________ 活动2：探究韦达定理证明 一元二次方程根与系数关系的证明： 活动内容3：例题解析 例1 不解方程，求方程两根的和与两根的积： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 例题2 已知关于x的方程x2 （1）方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根. 随堂检测 1、请完成下列表格，并找出规律: 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 X2-2x-3=0 X2-5x+6=0 X2+2x+1=0 2x2-3x+1=0 2、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3、方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 4、下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 5、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______ 6、若一元二次方程 x2+m A.- 4 B.4 C. 14 D. - 14 7、利用判别式判定下列方程的根的情况： （1）2x2－3x－1＝0； （2）16x2－24x＋9＝0； （3）x2－4x＋9＝0 ； （4）3x2＋10x＝2x2＋8x. 8、不解方程，判断下列方程根的情况：- 9、关于x的方程kx2+(k+1)x+k4 10、已知：a，b，c是△ABC的三边，若方程ax2+2b 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________p1EanqFDPw 参考答案 活动1：情景问题分析 -ba 活动2：探究韦达定理证明 x1=-b+ x1+x2 x =(-b 活动内容3：例题解析 例1（1）x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15 （2）x1+x2=-73 x1x2= （3）x1+x2=--54=54 x 例2 （1）m （2）m= （3）m 随堂检测 1. 方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2 X2-2x-3=0 -1 3 2 -3 X2-5x+6=0 2 3 5 6 X2+2x+1=0 -1 -1 -2 1 2x2-3x+1=0 1 1 3 1 2.D 3.A 4.C 5. k≤1 6.C 7. （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根. 8.?Δ=k-22+10 9.k＞- 12?，且k≠ 10. 利用Δ ＝0，得出a=b=c. ∴△ABC为等边三角形