2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121配方法解一元二次方程第2课时课件新版新人教版.ppt

* 21.2.1配方法解一元二次方程 (第2课时） 九年级上册 学习目标 1、理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题； 2、会用配方法解一元二次方程； 3、理解运用转化的思想解决数学问题. 预习反馈 填空： 25 5 36 6 注意: 方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 用直接开平方法解一元二次方程 复习引入 问题: 要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长与宽各是多少？ 解：设这个长方形场地的宽为 m，则长为 由题意可列出的方程为： x （x+6）m， x（x+6）=16 你会解这个方程吗？ 课堂探究 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 可以验证，2或-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负，所以场地的宽为2m,长为8m. 以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 不行. 注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 定义 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 例1 解下列方程: （1）x2-8x+1=0 解：原方程移项，得 x2-8x=-1 配方，得 x2-8x+42=-1+42 即 （x-4）2=15 例题解析 即， 解：原方程移项，得 2x2-3x=-1 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ∴ 即x1=1， （2）2x2+1=3x 解：原方程移项，得 3x2-6x=-4 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ∴原方程无实数根 （3）3x2-6x+4=0 1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？ （1）x2-3x+（ ）=（x- ）2； （2）x2+ +（ ）=（x+ ）2 课堂练习 解：原方程可化为x2+10x=-3 配方，得 x2+10x+25=-3+25 即 （x+5）2=22， ∴ x+5= ， 即x1= ，x2= 2.解下列方程： （1）x2+10x+3=0 （2）x2-3x+1=0 解：原方程可化为 x2-3x=-1 配方，得 即 ∴ 即x1= ，x2= 解：配方，得 即 ∴ 即x1= ，x2= 解：原方程可化为 配方，得 即 ∴ 即 ， 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方 根的定义,可解得 ，这种解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 课堂小结