必修1-2.2.3 指数函数和对数函数的比较-反函数.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * * 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念 对数函数的概念 值域是(-∞,+∞) 值域是(0,+∞) 学生活动： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？ 一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 一般地,函数 (a0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-∞,+∞). 1.指数函数的概念 对数函数的概念 值域是(-∞,+∞) 值域是(0,+∞) 学生活动： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？ 两函数的定义域和值域交叉对应。 两函数的表达式……. (2)在R上是增函数 (2)在R上是减函数 (1)过定点（0，1），即x＝0时，y＝1。 性质 (0,+∞) 值域 R 定义域 图 象 a＞1 0＜a＜1 O x y (0,1) y=1 O x y (0,1) y=1 性 质 值 域 定义域 图 象 a1 0a1 必过 点： 在 R +上是 在 R+ 上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 减函数 增函数 y x 0 x=1 (1．0) y x 0 x=1 (1．0) 学生活动： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？ 用几何画板看看动态图形的变化关系 函数　　　与　　　　　的图象． 关于x＝y对称 学生活动： 对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和 指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？ 两函数的图像总是关于直线y=x对称。 同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系： ⑴两函数的定义域和值域交叉对应； ⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。 　 像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数． (3)两函数的表达式……. ⑴两函数的定义域和值域交叉对应； ⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。 　 像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数． 反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射 * *