双曲线的简单几何性质-人教A版高中数学选修1-1课件.ppt

探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1求下列双曲线的标准方程: 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 双曲线的离心率与渐近线问题 (2)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的离心率等于 ,则其渐近线方程为　 .? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟双曲线的离心率与渐近线的求解策略 (1)求双曲线的离心率时,可以求出a与c的值,然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下,由于受到题目已知条件的限制,很难或不可能求出a和c的值,只能根据题目条件获得关于a和c的关系式,进而 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 双曲线的离心率的求法 典例已知F1,F2是双曲线 (a0,b0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 2.2.2　双曲线的简单几何性质 课标阐释 思维脉络 1.掌握双曲线的范围、对称性、中心、顶点、轴、渐近线、离心率等几何性质; 2.能够应用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质; 3.掌握根据双曲线的几何性质解决有关问题的方法. 【思考】观察下面的图形: (1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的,那么是否与椭圆一样有范围限制? (2)是不是轴对称图形?对称轴是哪条直线?是不是中心对称图形?对称中心是哪个点? 提示:(1)有限制,因为 ≥1,即x2≥a2,所以x≥a或x≤-a. (2)关于x轴、y轴和原点都是对称的,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心. 双曲线的简单几何性质 名师点拨 1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点),“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭型曲线,而双曲线是开放型的;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判定焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性. 2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是唯一的,但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为 =λ(λ≠0),当λ0时,对应的双曲线焦点在x轴上,当λ0时,对应的双曲线焦点在y轴上. 小决定了渐近线斜率的大小,从而决定了双曲线开口的大小,离心率越大,开口越开阔,离心率越小,开口越扁狭. 4.等轴双曲线是指实轴长与虚轴长相等的双曲线,其标准方程为x2-y2=a2,渐近线方程为y=±x,离心率一定等于 . 【做一做2】 若点M(x0,y0)是双曲线 =1上任意一点,则x0的取值范围是　　　　　　　　　　,y0的取值范围是　　　　　.? 解析:由于a2=16,b2=25,所以a=4,b=5,因此y0∈R,x0≥4或x0≤-4. 答案:(-∞,-4]∪[4,+∞)　(-∞,+∞) 【做一做3】 双曲线4x2-2y2=1的离心率等于　　　　　.? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 根据双曲线的标准方程研究其几何性质 例1求双曲线nx2-my2=mn(m0,n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 分析将双曲线方程化为标准形式,再求出其各个几何性质. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 反思感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式; (2)由标准方程确定焦点位置,再确定a,b的值; (3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 延伸探究 将本例改为“求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程”,请给出解答. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 根据双曲线的几何性质求其标准方程 例2求解下列各题: (1)已知双曲线的右焦点为F(3,0),离心率等于 ,求双曲线的标准方程; (2)已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长与虚轴长之比为2∶3,且经过点P( ,2),求双曲线的标准方程; (3)若双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6,求双曲线的标准方程; (4)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2),求双曲线的标准方程. 分析对于(1)和(2),可直接设出双曲线方程,根据条件求出参数a,b的值,即得方