正余弦函数的图像变换.ppt

关于正余弦函数的图像变换第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日x例1作函数及的图象。解：1.列表第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日y=2sinxy=sinxy=sinxxyO?2?12?2?12.描点、作图：周期相同第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日xyO?2?12?2?1xyO?2?12?2?1y=2sinxy=sinxy=sinx第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日xyO?2?12?2?1y=sinxy=2sinx第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。xyO?2?12?2?1一、函数y=Asinx(A0)的图象第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日?函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论一第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日1.列表：x例2作函数及的图象。x?Oy2?12?2?13?2.描点：y=sin2xy=sinx连线:第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日1.列表：xyO?2?1?13?4?2.描点作图：y=sinxy=sinx第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日xyO?2?1?13?4?xyO?2?1?13?4?y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日xyO?2?1?13?4?y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin?x(?0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日?函数y=sin?x(?0且?≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论二第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日例3作函数及的图象。x010-10yxO?2?1?1作图第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日xO?2?1?1xO?2?1?1三、函数y=sin(x+φ)图象第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日xO?2?1?1三、函数y=sin(x+φ)图象?函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三第16页，共37页，星期日，2025年，2月5日x1?1O?2?3?4?伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法一：第17页，共37页，星期日，2025年，2月5日xyO?2?1?13?4?伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法二：第18页，共37页，星期日，2025年，2月5日例4作函数