余弦函数的图像和性质(二).doc

§1.6余弦函数的图像和性质（二） 【教材版本】 北师大版 【教材分析】 本节课的教学内容是《数学4》第一章§6余弦函数的图象和性质，教学课时为2课时，本节课是第2课时。 三角函数作为基本初等函数之一，在高中数学中有着重要的地位和作用，而余弦函数数是三角函数之一。本节课是在“周期现象、角的推广、弧度制、正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式、正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像”的基础上，进一步研究“余弦函数的图象和性质”的，因此它是“余弦函数图像和性质”的巩固与深化，也为今后进一步学习“正切函数的定义、正切函数图像和性质，函数的图像”内容打下坚实的基础。 同时，在教材的内容的处理中所采用的“类比”以及“归纳、概括”的思路和方法，对于学生良好的数学思维习惯的形成和数学思维方法的培养，提供了很好的素材，而“余弦函数的性质”又是“数形结合”的主要体现。 【学情分析】 学生已经学习了“正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像”等内容，初步掌握了有正弦函数的性质有图像角度分析的法方，对函数的研究有了一次成功的体会，对函数的一般研究由特殊到一般，及先研究图像在通过图像分析函数的性质初步的经验，所以本节课只要学生类比正弦函数性质的分析方法，进一步熟悉数形结合思想方法，转化和化归的思想方法，类比思想的方法及观察、归纳、特殊孤岛一般的辩证统一的一次体验和升华。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习贯彻体会类比的思想方法； （2）通过利用函数图像研究余弦函数的过程，进一步体会画函数图像与研究函数性质的依赖关系 2．过程与方法 学生已经充分认识余弦函数的图像是可以由正弦函数图像沿轴向左平移个单位得到的，在前面已经研究过正弦函数的性质，类比正弦函数性质的研究方法得到余弦函数的相关性质，通过类比、知识的迁移提高探究新知识的能力。 3．情感、态度与价值观 体会研究函数问题的一般方法，体验由具体到抽象的思维过程，领悟数形结合的数学思想，培养学生的合作意识、概括归纳能力和科学的思维方式，辩证的看待问题。 【重点难点】 本节课的教学重点是通过正弦函数图像的平移得到余弦函数的图像，通过图像分析函数的性质； 本节课的教学难点是结合图像，余弦函数性质的灵活运用 【教学环境】 1．多媒体课件。 2．多媒体教室。 [教学设计] 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导入 前面我们学习了通过正弦函数的图像分析正弦函数的性质，即定义域、值域周期性单调性，你能否用同样的方式来分析余弦函数的性质吗？。（出示课题） 开门见山导入新课 提出 问题 你回忆一下余弦函数的图像是这样画出的，并画出函数的图像？ 你根据图像观察出的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性吗？ 学生分析，教师在教室走动并指导学生分析，不断提醒学生都有哪些性质。 问题1 问题2 1）定义域：学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集〔或〕. （2）值域：学生很容易观察出余弦曲线上、下都有界,即有界性，从而得出余弦函数的值域都是[-1,1]. (3) 最值：对于余弦函数, 当且仅当时,取得最大值1. 当且仅当，时,取得最小值-1. 教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?通过学生充分讨论后确定选． 为什么选,而不是选 ，引导学生借助下图思考． (4) 周期性：的最小正周期为2( (5) 单调性 增区间为 ，其值从－1增至1； 减区间为，其值从1减至－1. （6）这表明余弦函数是偶函数 通过图像类比正弦函数性质的分析方法分析余弦函数的性质 动手 操作 请画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质. 函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量的集合,并说出最大值、最小值分别是什么 比较与的大小 教师巡视、指导 例1解：（略，见教材P32） 例2解:　使函数取得最大值的的集合,就是使函数取得最大值的的集合 ; 使函数取得最小值的x的集合,就是使函数取得最小值的的集合 函数的最大值是1+1=2,最小值是-1+1=0. 例3 , 因为,且函数是减函数, 所以,即 。 培养学生的合作意识与动手实践能力，让学生自己独立地去操作。 归纳 概括 1.函数具有下了列性质 1．）定义域：学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集〔或〕. （2）值域：学生很容易观察出余弦曲线上、下都有界,即有界性，从而得出余弦函数的值域都是. (3) 最值：对于余弦函数 当且仅当时,取得最大值1. 当且仅当时,取得最小值-1. 教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?通过学生充分讨论后确定选 ． 为什么选,而不是选，引导学生借助下图思考． (4) 周期性：的最小正周期为2( (5) 单调性 增区间为，其值从－1增至1； 减