正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

例5.求下列函数的最值：1?y=sin(3x+)-12?y=sin2x-4sinx+5第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日关于正弦函数和余弦函数的图像与性质第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法)1、用几何法作正弦函数的图像第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日正弦函数、余弦函数的图象(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--2、用几何法作余弦函数的图像:第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日正弦曲线---------1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4?，-2?]，[-2?，0]，[0，2?]，[2?，4?]，…与y＝sinx，x?[0，2?]的图象相同，于是平移得正弦曲线.第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1返回单击：第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:观察y＝sinx，x?[0，2?]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日正弦函数、余弦函数的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日1.试画出正弦函数在区间上的图像.五个关键点：利用五个关键点作简图的方法称为“五点法”课堂练习第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.试画出余弦函数在区间上的图像.五个关键点：并注意曲线的“凹凸”变化.课堂练习第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?定义域(1)值域x?R[－1,1]二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日由公式sin(x＋k·2?)＝sinx(k?Z)可知：正弦函数是一个周期函数，2?，4?，…，－2?，－4?，…，2k?(k?Z且k≠0)都是正弦函数的周期．2?是其最小正周期.(2)正弦函数的周期性第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关