《线段的垂直平分线的性质(第2课时)》导学案.ppt

* 第十三章　 轴对称 第2课时 13.1　轴对称 13.1.2　线段的垂直平分线的性质 1.能依据轴对称的性质找出轴对称图形的对称轴. 2.能作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图. 3.重点:画轴对称图形的对称轴. 问题探究 画轴对称图形的对称轴 阅读教材P62“思考”至P63结束,解决下列问题: 1.下列几个汽车的标志图案都是轴对称图形,它们各自都有几条对称轴? 对称轴依次有1条、1条、3条、1条. 2.由轴对称的性质可知,如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的　 　.因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的　 　,就可以得到这两个图形的对称轴.? 3.在用尺规作一条线段的垂直平分线时: (1)在作法中,为什么有CA=CB,DA=DB? 垂直平分线 垂直平分线 因为在作弧中,AC和BC、DA和DB都是相等的半径长. 因为对称轴是一条直线,不是线段. (3)为什么是“作直线CD,而不是连接CD”? 4.我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的　 　.? 5.为说明教材“例2”的作法的正确性,完成如下证明: 证明:连接AC、AD、BC、BD,设AB与CD的交点为O, ∵AC=　 　=　 　=　 　,CD是公共边, ∴△ACD≌△BCD,∴∠ACD=∠BCD.? ∴△ACO≌△BCO,∴　 　=BO,∠AOC=∠BOC=　 　,? 即直线CD是线段AB的垂直平分线. 中点 AD 90° BD AO BC 【归纳总结】作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对　 　,作出连接它们的　 　的　 　线,就可以得到这个图形的对称轴.? ? 【讨论】作一个三角形三边的垂直平分线,它们交于同一点吗?这一点到三个顶点的距离有什么特点? 对应点 线段 垂直平分 交于一点,相等. 【预习自测】我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见图案,这个图案有　 　条对称轴.? 2 互动探究 1 (方法指导:MN是AB的垂直平分线)如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为( ) A.7 B.14 C.17 D.20 C [变式训练]在上题中,△ABC的周长与△ADC的周长的差为　 　.? 7 互动探究 2 已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴. 解:如图. 互动探究 3 如图,一张纸上有线段AB. (1)请用尺规作图,作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图) 解:(1)如图;(2)对折,使点A与B重合,则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线. 互动探究 4 如图,△ABC和△ABC关于直线MN对称,△ABC和△A″B″C″关于直线EF对称. (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系. 解:(1)如图,连接BB″.作线段BB″的垂直平分线EF, 则直线EF是对称轴. (2)连接B″O,BO,BO,∵∠BOM=∠BOM,∠BOE=∠B″OE. ∴∠BOB″=∠BOM+∠BOM+∠BOE+∠B″OE=2(∠BOM+ ∠BOE)=2α. 【方法归纳交流】如果图形A、B关于某直线成轴对称,图形B、C关于另一条直线成轴对称,则图形A、C也关于某条直线成　 　.? 轴对称　 *