第七章二阶电路.ppt

第一页，共三十六页，2022年，8月28日 7.1 二阶电路的零输入响应 uc(0+)=U0 i(0+)=0 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 若以电容电压为变量： 列电路方程： 若以电感电流为变量： 第二页，共三十六页，2022年，8月28日 特征方程： 电路方程： 以电容电压为变量时的初始条件： uc(0+)=U0 i(0+)=0 以电感电流为变量时的初始条件： i(0+)=0 uc(0+)=U0 第三页，共三十六页，2022年，8月28日 2. 零状态响应的三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 特征根： 第四页，共三十六页，2022年，8月28日 第五页，共三十六页，2022年，8月28日 U0 t uc 设|P2||P1| 第六页，共三十六页，2022年，8月28日 t=0+ ic=0 , t=? i c=0 ic0 t = tm 时ic 最大 t U0 uc tm 2tm uL ic 0 t tm i增加, uL0 t tm i 减小, uL 0 t=2 tm时 uL 最大 第七页，共三十六页，2022年，8月28日 iC=i为极值时的tm即uL=0时的 t,计算如下: 由duL/dt可确定uL为极小时的 t . 第八页，共三十六页，2022年，8月28日 能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小. 第九页，共三十六页，2022年，8月28日 特征根为一对共轭复根 uc的解答形式： 经常写为： A ，?为待定常数 第十页，共三十六页，2022年，8月28日 ω，ω０，δ间的关系: δ ω ω0 ? 第十一页，共三十六页，2022年，8月28日 t=0时 uc=U0 uc零点：?t = ?-?，2?-? ... n?-? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc 第十二页，共三十六页，2022年，8月28日 t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? ic uL零点：?t = ? ，?+?，2?+? ... n?+? ic零点：?t =0，?，2? ... n? ，为 uc极值点 ic极值点为uL零点。 第十三页，共三十六页，2022年，8月28日 能量转换关系： 0 ?t ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? ic R L C + - R L C + - R L C + - 第十四页，共三十六页，2022年，8月28日 特例：R=0时 等幅振荡 t L C + - 第十五页，共三十六页，2022年，8月28日 解出： 第十六页，共三十六页，2022年，8月28日 小结： 定常数 可推广应用于一般二阶电路 第十七页，共三十六页，2022年，8月28日 电路如图，t=0时打开开关。 求uc,并画出其变化曲线。 解 （1） uc(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1. 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - u c + - iL （2）开关打开为RLC串 联电路，方程为： 第十八页，共三十六页，2022年，8月28日 (3) ?t 0 uc 356 25 第十九页，共三十六页，2022年，8月28日 例2 u 2 u 1 ku 1 i 2 i 3 i 1 R C R C A 左图为RC振荡电路， 讨论k取不同值时u2的 零输入响应。 对节点A列写KCL有： KVL有： 两边微分整理得： 第二十页，共三十六页，2022年，8月28日 特征方程为： 特征根为： 第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日 |3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况 1 k 3 ? 0 衰减振荡 3 k 5 ? 0 增幅振荡 k = 3 ? = 0 等幅振荡 第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日 7.2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 1. 零状态响应 uc(0－)=0 ,iL(0－)=0 微分方程为： 特解 通解 特解: 求通解的特征方程为； R L C + - u C i L e ( t ) E 第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日 uc解答形式为： t uc E 第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日 例 求所示电路 i 的 零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 =