电路第七章 2016.ppt

三要素为： 三要素法是一种很重要的分析方法。它适用于在直流电源作用下，有损耗的一阶电路（即有电阻的电路，只有这样的电路才能进入稳态）。 ? 时间常数 ?=RC, ?=L/R f (0+) 初始值 f (?) 稳态值 稳态时,电容相当于开路。 稳态时,电感相当于短路。 （同一电路? 相同） 2.三要素法： 总结：t = 0+ ﹑ t =∞时的等效电路 电压、电流的初始值，稳态值的计算： + - + - + - 例7.15: + - 3 F uc(t) IS 1? 2? 1A 已知开关闭合前电路已达到稳定，用三要素法求uC(t)。 t =0 解： 1.求uC(0+) : t =0-时，电路已达到稳定，即t→∞ 时，C→开路。 + - uc(t) IS 1? 2? + - 2.求 ： t→∞ 时，C→开路 + - 3 F uc(t) IS 1? 2? 3.求τ： t (s) 0 2 4 6 8 2/3V 2V 或： 例7.17: 10V 10? 10? + uL(t) - 2H + - 0.5uL(t) 10V 10? 10? iL(0-) t = 0 求 t ? 0 时,uL(t)。 (a). t = 0- 时，电路已达到稳定，即t→∞ 时，L→短路。 uL(0-)= 0, ∴受控源也为零。 解：1. 先求uL(0+) （L→1A的电流源） 10? + - + - 0.5uL(0+) 1A iL(0+) uL(0+) 10V 10? 10? + uL(t) - 2H + - 0.5uL(t) 3. 求τ (a). 先求R R + u(t) - 10? + - 0.5 u(t) i(t) t 10? + - uL(∞) 2. 求uL(∞) t→∞ 时，L→短路。 ∴受控源也为零。 用三要素法求响应，只需求出f (0+) ，f (?) ，? 这三个量就能写出相应的表达式： 7.5 二阶电路的零输入响应 一.RLC 电路微分方程的建立 由KVL: 代入上式 (串联电路选uC为求解变量) t = 0 uC(t) + - C L R + - + - uL(t) uR(t) i(t) 特征方程为： 特征根为： 二. 零输入响应的三种情况 P1、P2为不相同的负实数； P1、P2为共轭复数； 临界情况（临界阻尼） 非振荡放电过程（过阻尼） P1、P2为相同的负实数； 振荡放电过程（欠阻尼） 1.过阻尼情况 P1、P2是不相同的负实数； 联立两式可求得A1、A2 例7.1： 　已知 uc(0)=0，iL(0)=1A，US=0，求uc(t),iL(t)，t≥0。 uC(t) + - 1F US 1H + - 3Ω iL(t) 解：电路的微分方程为： 解得： 1 2 1 2 2 1 0.447 t (s) 0 1 tm 2 0.171 t (s) 0 1.17 t U0 uc tm 2tm uL ic ∴电路的响应是非振荡性的。 t = 0 uC(t) - + C L R + - + - uL(t) uR(t) i(t) 2.临界阻尼情况 P1、P2为相同的负实数； 电路的响应依然是非振荡性的。 联立两式可求得A1、A2 例 7.2： e-2t t (s) 0 2 1 0.5 1.5 iL(t) A 1 3 2 4 4t 　　已知 uc(0)=-1V，iL(0)=0，US=0，求iL(t)，t≥0。 uC(t) + - 1F US 1/4H + - 1Ω iL(t) 解：电路的固有频率为： 3.欠阻尼情况 P1、P2为共轭复数 其 中 ： A t 0 A2 A1 A θ 总结： 串联选uC为求解变量 P1、P2为不相同的负实数；（过阻尼） P1、P2为共轭复数；（欠阻尼） P1、P2为相同的负实数；（临界阻尼） 非振荡 非振荡 衰减振荡 uC(t) C L + - R uL + - 例7.3: C 1F US 1H + - 2Ω 求在原电路增加一个元件后，电路的状态。 临界阻尼 加C0 后： C0 过阻尼 A图 解： 10-2 F US 1μH + - 0.02Ω 0 α1 B图 临界阻尼 加受控源： 用外加电压法求R0=U0/ I I+ i=αi ∴I = (α－１) i 又：U0=- 0.02 i ∴电路从临界阻尼→过阻尼 αi i U0 + - 0.02Ω αi i I 0 α1 7.6二阶电路的零状态响应和全响应 1. 全响应 uC