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《固体物理学》习题完全解析
Jones Hoo 整理
1.1 如果将等体积球分别排成下列结构,证明钢球所占体积与总体积之比
p 3 2
(1)简立方, ; (2 )体心立方, p ; (3 )面心立方, p ;
6 8 6
2 3
(4 )六角密积, p ; (5 )金刚石结构, p ;
6 16
解:设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的
4 3
致密度,设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径,V 表示晶胞体积,则致密度r = n 3 pr
V
(1)对简立方晶体,任一个原子有6 个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.2 所示,中心在1,2,3,
理
3 4 p (a )3 p
4 处的原子球将依次相切,因为 3a 4r , V a , 晶胞内包含1 个原子,所以 r = 3 2
整a3 6
o
o
H
图1.2 简立方晶胞 图1.3 体心立方晶胞
(2 )对体心立方晶体,任一个原子有8 个最近邻,若原子刚性球堆积,如图 1.3 所示,体心位置 O 的原
3
子8 个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为 3a 4r , V a , 晶胞内包含2 个原子,所
s
2 * 4 p ( 3a )3 3
3 4
以r = 3 p
a 8 e
n
(3 )对面心立方晶体,任一个原子有 12 个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4 所示,中心位于角顶
o 3
的原子与相邻的3 个面心原子球相切,因为 2a 4r , V a ,1 个晶胞内包含4 个原子,所以
J
4 * 4 p ( 2a )3 2p
3 4
r = 3 .
a 6
图1.4 面心立方晶胞 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体
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(4 )对六角密积结构,任一个原子有 12 个最近邻,若原子以刚性球堆积
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