自动控制原理-夏超英-第2章+习题解答.doc

第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a），（b），（c）， （d），（e），（f），（g），（h） 解： （a）（b）（c） （d），（e） （f） （g） （h） 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a） （b） （c） （d） 图2.54 习题2-2图 解： （a）（b） （c） （d） 所以 2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。 （a），（b），（c）， （d），（e），（f） 解： （a）部分分式分解有 查表得 （b）部分分式分解有 查表得 （c）部分分式分解有 查表得 （d）部分分式分解有 查表得 （e）部分分式分解有 查表得 （f）根据位移定理有 2-4用拉氏变换求解下面的常微分方程。 （a） （b） （c） （d） 解： （a）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得 即 部分分式分解有 拉氏反变换得到 （b）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得 即 部分分式分解有 拉氏反变换得到 （c）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得 即 部分分式分解有 拉氏反变换得到 （d）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得 即 部分分式分解有 拉氏反变换得到 注：可利用Matlab命令来求解微分方程。例如对本题的（a），键入Matlab命令 回车后得到 2-5设质量、弹簧、阻尼器系统如图2.55（a）、（b）、（c）所示，图中是输入位移，是输出位移。试分别列写各系统的输入输出微分方程描述。 （a） （b） （c） 图2.55 习题2-5图 解： （a）对于图2.55（a）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有 即 （b）对于图2.55（b）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，设弹簧下端位置为，则有 即有 消去中间变量得到 （c）对于图2.55（c）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有 即 2-6车轮的减震器模型如图2.56所示，图中为减振系统支撑点向上的位移，单位为；为去掉四个车轮质量后的整车质量的四分之一；为减震器的弹性系数；为减震器的阻尼系数；kg为单个车轮的质量；为轮胎的弹性系数。图中所示为重力作用下，车辆在水平路面匀速行驶时减振系统所处于的平衡位置。考虑由于路面不平引起的轮胎变形，减振系统支撑点的增量运动，求二者间的输入输出微分方程并求传递函数。 图2.56 习题2-6图 解：根据牛顿力学知识，有 对上面的第2式微分，将表示成、、、、的函数有 将结果代入上面的第1式，消去得 将结果代入上面的第2式，消去得 将上述的结果及其微分代入到上面的第2式，消去和，整理得 根据上面的结果得到传递函数为 将各个参数的数值代入得到 2-7用一根弹簧连接两个摆，如图2.57所示，系统在下平衡位置时弹簧刚好不受力。以作用力作为输入，作为输出，求系统下平衡位置附近的输入输出微分方程并求传递函数。 图2.57 习题2-7图 解：在下平衡位置附近，，，，，下平衡位置附近系统的微分方程为 从上述第2式解出为 代入到上述第1式得到 根据上面的结果得到传递函数为 2-8试证明图2.58中（a）的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 (a) (b) 图2.57 习题2-8图 解：对于图2.57（a）所示电路，根据复阻抗的概念有 于是，输入输出微分方程描述为 对于图2.57（b）所示电路弹簧阻尼器系统，根据牛顿定律有 式中为阻尼器上端的位置。为消去中间变量，先由第1式有 将结果代入到上面的第2式解出 即有 将结果代入到上面的第1式有 即 它和图2.58中（a）的电网络有相似的数学模型。 2-9运算放大器是有源器件，实际中通常以供电电源的地作为参考点，如图2.58（a）所示，、和分别是反向输入端、正向输入端、输出端对参考点的电压，则有 式中为运算放大器的差动放大倍数，在很宽的频率范围内它是一个很大的值。 （a） （b） 图2.58 习题2-9图 图2.58（b）所示为运算放大器的典型应用电路，图中为输入复阻抗，为输出复阻抗。运算放大器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，差动放大倍数很大。所以从两输入端流入或流出的电流都很小，正向输入端的电位接近于零，而且在运算放大器正负供电电源限定的线性输出范围内，电压差也很小，反向输入端的电位也接近于零，称为虚地。于是有下述关系存在 所以有 即图2.58（b）所示运算放大器电路的传递函数为输出复阻抗与输入复阻抗之比的负值。 （a）设输入复阻抗和输出端复