高中数学离心率的常见求法.pdf
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离心率的常见求法
一、知识总结
1.椭圆、双曲线的离心率e怖圆=£=J1—与e(O,l)e双曲线=£=J1+与e(l,+8).
d(/Iv
2.抛物线的离心率e=l.
3.圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.
二、题型归纳
方法一公式法
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求离心率取值范围一常见6法
在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。离心率描述圆锥曲线“扁
平程度”或“张口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”
等联系在一起。因此求离心率的取值范围，综合性强，解析几何复习的一个难点。笔者从
事高中数学教学二十余载，积累了六种求解这类问题的通法，供同仁研讨。
一、利用椭圆上一点Px（,y）坐标的取值范围，构造关于a,b,c的不等式
—+2^=1^80）
例1若椭圆//上存在一点P,使20取=90。，其中。为原点，
A为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e的取值范围。
解：设尸为（/。）为椭圆上一点，则
22
配+”=1
.川.
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高中数学 高考数学离心率题型总结求解含直角三角形的椭圆离心率二．典例剖析：例.若椭圆短轴端点为满足，求椭圆离心率。分析：利用椭圆半焦距、短半轴长的相等关系即，得到的结论。变式1.在椭圆上有一点（除短轴端点外），若，求椭圆离心率取值范围。分析：点P在椭圆上；点P在以O为圆心，OP为半径的圆上,所以得到cb，进而得到的结论。变式2.满足的所有点P都在椭圆内，求椭圆离心率取值范围。分析：满足的所有点P都在椭圆内以O为圆心，OP为半径的圆都在椭圆内，进而得到的结论。变式3.过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点且满足，若，求该椭圆离心率。分析：在前面例题1和变式的基础上，将线段拉长和椭圆交于点，此时内含于椭圆
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求解含直角三角形的椭圆离心率
y
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函数定义域的求法
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。
求函数的定义域的根本方法有以下几种：
1、函数的解析式，假设未加特殊说明，那么定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数〔或式〕大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数
余切函数
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就
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在理解概念熟记公式的基础上， 如何正确地多角度观察、 分析问题， 再运用所
学知识解决问题， 是解题的关键所在。 本文仅通过一个例题， 圆的部分的基本题型
之一， 分别从不同角度进行观察， 用不同的知识点和九种不同的解法， 以达到介绍
如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。
一、预备知识：
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法向量的快速求法及应用
在数学考试过程中，大部分同学往往因为时间不够而没法完一份完整
的试卷，有些同学也因为时间不够，计算速度加快而出现计算错误等原
因导致失分，所以能够简便而快速的算出结果是很多同学梦寐以求的。
用向量方法立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科
同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向
量方法。
新教材对平面几何的要求，重点在于求平面的法向量，常见的待定系数
法解方程组
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立体几何中的空间向量
设直线l,m的方向向量分别为a,b,
平面a,β的法向量分别为u,v,则有
平面α,β的法向量分别为u,v,则有
设直线l,m的方向向量分别为a,b,
设直线l,m的方向向量分别为a,b,
平面a,β的法向量分别为u,v,则有
线线夹角：设1,m的夹角为O(O≤D≤),则
cos
线面夹角：设l,a的夹角为0(O≤0≤),则
sinθ=a·u|
lallul
Z
面面夹角：设α,β的夹角为θ(O≤θ≤π),则|cosθ|=
u·V
lullvl
4、点到单面的距高公式
如图，设P是平面a外一点，
点P到α的距离为d,作PO⊥a于0,A是a内任一点，n是平
面a的法向量，则
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一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合）
（3）函数单调性法 （4）配方法
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在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
1. 求函数的值域。
解：∵
∴
显然函数的值域是：
2. 求函数
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平面法向量的求法
高中数学新人教A版(2019版)选择性必修第一册
目录
CONTENT
01什么是法向量?
02如何求法向量?03有快速解法吗?
与平面α垂直的非零向量.
①方向：两个
②长度：非零
③个数：无数
1.什么是法向量?
2.如何求法向量?
例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的
中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.
解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),
①设出平面的法向量n=(x,y,z).
②在平面内找两个不共线向量③建立x,y,z的不定方程组
④赋非零值，得1个法向量
,G
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高中数学必修一函数的值域求法.doc
PAGE
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高一数学必修一 函数的值域 最新精题
配方法 例1. 的值域；
练习已知函数y＝－3x2＋2ax－1，x∈[0，1]，记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值
例2. 求 的值域；
换元法： 形如；
例3. 求函数的值域
利用函数的单调性求函数的值域
例4求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．
练习1函数y=f(x) 在R上单调递增，且f(m2)f(-m)，则实数m的取值范围是（ ）
A. (-∞,-1 ) B. ( 0,+∞) C.(-1,0 ) D. (-∞,-1 )∪(
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高中数学-函数值域求法教案-新人教A版必修1.doc
KjPAGEXXXPAGEXXX函数值域求法
1、直接观察法对于一些比拟简单的函数，其值域可通过观察得到。
PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX例1求函数yPAGEXXX=PAGEXXX的值域
PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX解：PAGEXXXxPAGEXXX≠0PAGEXXX，PAGEXXXPAGEXXX≠0PAGEXXXPAGEXXX显然函数的值域是：〔-∞，0PAGEXXX〕∪〔0PAGEXXX，+∞〕。
PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX例2PAGEXXX求函数yPAGEXXX=PAGEXXX3PAGEXXX-的值域。
PAGEXXXPAGEXXX
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函数定义域、值域求法总结
一.求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合）
（3）函数单调性法 （4）配方法
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高中数学知道离心率求方程的问题
已知椭圆的离心率为1/2，且椭圆经过点(2,0)，求椭圆的标准方程。
已知双曲线的离心率为2，且双曲线经过点(2,3)，求双曲线的标准方程。
已知椭圆的离心率为3/2，且椭圆的长轴在x轴上，求椭圆的标准方程。
已知双曲线的离心率为5/3，且双曲线的实轴在y轴上，求双曲线的标准方程。
已知椭圆的离心率为1/3，且椭圆的短轴长为6，求椭圆的标准方程。
已知双曲线的离心率为2，且双曲线的虚轴长为4，求双曲线的标准方程。
已知椭圆的离心率为2/2，且椭圆的一个焦点为(1,0)，求椭圆的标准方程。
已知双曲线的离心率为3/2，且双曲线的一个焦点为(0,-5)，求双曲线的标
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专题02 常见函数值域或最值的经典求法-备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用(解析版).pdf
Go the distance
【高考地位】
函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而
在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一
些简单函数的值域求解的基本方法.
【方法点评】[来源:学|科|网]
方法一 观察法
解题模板：第一步 观察函数中的特殊函数；