高中数学人教A版：平面法向量的求法 课件.pptx

平面法向量的求法

高中数学新人教A版(2019版)选择性必修第一册

目录

CONTENT

01什么是法向量?

02如何求法向量?03有快速解法吗?

与平面α垂直的非零向量.

①方向：两个

②长度：非零

③个数：无数

1.什么是法向量?

2.如何求法向量?

例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的

中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.

解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),

①设出平面的法向量n=(x,y,z).

②在平面内找两个不共线向量③建立x,y,z的不定方程组

④赋非零值，得1个法向量

,GF=(-1,-1,2).

设平面EFG的法向量为n=(x,y,z):

令z=1,得：x=y=1,故n=(1,1,1),

∴平面EFG的一个法向量为n=(1,1,1).

内积解法的主要步骤：

则

3.有快速解法吗?

例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的

中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.

解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0)

则

x=y₁Z₂-y₂Z₁=1×2-1×(-1)=2+1=3

3.有快速解法吗?

例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的

中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.

解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),

则

x=y₁Z₂-y₂Z₁=1×2-1×(-1)=2+1=3

3.有快速解法吗?

例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的

中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.

解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),

则

x=y₁Z₂-y₂Z₁=1×2-1×(-1)=2+1=3

y=(xz₂-x₂z)=-[(-2)×2-1×(-1)]=3

z=xY₂-x₂Y₁=(-2)×(-1)-1×(-1)=3

解：建系如图，则E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),

故GE=(-2,1,1),

→

GF=(-1,-1,2).

则

x=y₁Z₂-y₂Z₁=1×2-1×(-1)=2+1=3

y=-(xz₂-x₂z)=-[(-2)×2-1×(-1)]=3

z=XY₂-x₂Y₁=(-2)×(-1)-1×(-1)=3

故平面EFG的一个法向量为n=(3,3,3).

3.有快速解法吗?

例.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱长为2,E,F,G分别是CC,D₁A₁,AB的

中点，建立空间直角坐标系，求平面EFG的一个法向量.

①在平面内找两个不共线向量

②求x不看x,交叉相乘再相减③求y不看y,交叉相乘再相减，

注意前面添负号

④求z不看z,交叉相乘再相减

快速解法——外积解法

求法向量，你学会了吗?

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