高中数学高考数学离心率题型总结.pdf

. 高中数学 高考数学离心率题型总结 求解含直角三角形的椭圆离心率 y P 二．典例剖析： 2 2 例.若椭圆 x y 1, (a b 0) 短轴端点为 P 满足 PF PF ，求椭 1 2 x 2 2 1 2 F O F a b 圆离心率。 分析：利用椭圆半焦距、短半轴长的相等关系即 OP OF2 ，得到 a 2 b2 c2 2c2 e2 1 e 2 的结论。 y 2 2 P F 1 O F 2 x 2 2 x y 变 式 1.在椭圆 2 2 1, (a b 0) 上有一点 P （除短轴端点 a b 外），若 PF1 PF2 ，求椭圆离心率取值范围。 分析：点 P 在椭圆上 OP b ；点 P 在以 O 为圆心， OP 为半径的圆上 OP OF OF c ,所以得到 cb ，进而得到 a 2 b2 c 2 2c 2 e2 1 e 2 ,1 的结论。 1 2 2 2 y 变 式 2. 满足 PF PF 的所有点 P 都在椭圆 1 2 P 2 2 F 1 O F 2 x x y 2 2 1,(a b 0) 内，求椭圆离心率取值范围。 a b 分析：满足 PF