高等数学同济课件上映射与函数.pdf
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教学要求
学习本课程应注意的问题
•主动学习
课前预习、课中提高效率、课后复习；
必须做好笔记。
•成绩评定方法
总评成绩平时成绩×30%+期末成绩×70%
•作业要求
按质按量完成，学习委员负责收、发。
•使用
医用高等数学张选群主编人民卫生
•教学
共36，主要讲解前三章内容
引言
初等数学—研究对象为常量，以静止的观点研究问题
高等数学—研
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第一章; 第一章 ;元素 a 属于集合 M , 记作;表示法：;无限区间;是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,;定义 3 . 给定两个集合 A, B, ;二、 映射;引例2.;定义4.;对映射;例1.;X (数集 或点集 ) ;2. 逆映射与复合映射;(2) 复合映射;定义. ;定义域;(对应规则);例4. 已知函数;2. 函数的几种特性;(3) 奇偶性;又如,;(4) 周期性;3. 反函数与复合函数;2) 函数;(2) 复合函数 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;4. 初等函数;非初等函数举例:;例5. 求;内容小结;且; 2 . 设函数
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同济大学高等数学第七版1-1映射与函数.ppt
则此函数为奇函数 判断函数 的奇偶性. 解 例2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4、三角函数 1、 是有界函数； 是奇函数， 4、周期 3、 是单增函数； 此为最小周期。 图形关于原点对称； 值域: [-1, 1] （1）正弦函数的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2）余弦函数的性质 1、 是有界函数； 是偶函数对称于y 轴； 4、周期 3、 是单减函数；。 值域: [-1, 1] 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3）正切函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 正切函数的性质 （
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高等数学(同济六版)PPT——D映射与函数.ppt
第一章 第一节 一、 集合 表示法： 半开区间 2. 集合之间的关系及运算 定义 3 . 给定两个集合 A, B, 二、 映射 引例2. 定义4. 例1. 说明: 2. 逆映射与复合映射 (2) 复合映射 定义. 三、函数 例4. 已知函数 2. 函数的几种特性 (3) 奇偶性 又如, (4) 周期性 3. 反函数与复合函数 (2) 复合函数 4. 初等函数 非初等函数举例: 例5. 求 内容小结 随堂习题 * 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 函数与极限 第一章 二、映射 三、函数 一、集合 机动 目录 上页 下页
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同济大学高等数学第七版映射与函数课件.ppt
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1基本概念函数概念小结作业思考题第一节映射与函数第一章函数与极限函数的特性反函数
2一、集合(1)定义组成这个集合的事物称为该集合的元素.(3)符号(4)表示列举法描述法(5)常用集合具有某种特定性质的事物的总体称为集合.1.集合概念(2)有限集和无限集映射与函数
3不含任何元素的集合称为空集,规定空集为任何集合的子集.(6)关系子集(包含),相等,2.集合的运算并,交,(1)基本运算BAIBAIA∩B={x|x?A且x?B}A∪B={x|x?A或x?B}映射与函数
4A\B={x|x?A且x?B}补,01直积或笛卡儿乘积:02差,03A04B05I06A\B07I08A09B10映射与函数1
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高等数学(同济第六版)习题解答 .映射与函数.doc
tky smí?ené dopravě skladování. (3) měl by byt drogy a jiné druhy zbo?í (v?etně nebezpe?ného zbo?í), skladování a dopravu, zejména s kyselinami a oxida?ních látek by měly striktně odděleny. (4) je lék, byste měli zkontrolovat, ?e kontejner je plny, těsnění, kde rozbité balí?ky nejsou ulo?eny. (5) mě
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三、函数 四、小结 补例3 判别 的奇偶性。 分析 补例4 试证：两偶函数之和、之积均为偶函数。 分析 设?(x), g(x)为两偶函数,即?(-x)= ?(x),g(-x)= g(x). 记h(x)= ?(x)+g(x), 则 h(-x)= ?(-x)+g(-x)= ?(x)+g(x) =h(x), 故两偶函数之和为偶函数。 映射与函数 (4)函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期; 设函数 f (x) 的定义域为D，若存在一个正数 l ， 定义 恒成立，则称 f (x) 为周期函数，l 称为f (x) 的周期． x y o x f
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《高等数学》(同济六版)第1章函数与极限本章导入了高等数学中的基本概念和基本性质,为后续章节打下了基础。包括函数的概念与性质、基本初等函数以及极限的概念和计算方法。ppbypptppt
函数的概念与性质函数是数学中最基本和最重要的概念之一。本节将介绍函数的定义、表示方式以及函数的基本性质。通过理解函数的基本概念,为后续的学习奠定坚实的基础。
函数的定义1函数的定义2函数域3值域4映射关系函数是数学中基本的概念之一。一个函数是由一个非空集合（称为函数域）到另一个非空集合（称为值域）的映射关系。这种映射关系满足任何函数域中的元素都对应唯一一个值域中的元素。
函数的表示方式1解析表达式用数学公式来表
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高等数学同济课件;高等数学概述
函数与极限;导数与微分
积分学
微分方程;级数
空间解析几何与向量代数;01;高等数学是研究变量、结构、变化以及空间等概念的数学学科，包括微积分、代数与几何、概率论与数理统计等多个分支。;;高等数学的应用领域;02;函数的基本概念与性质;;极限的计算方法与技巧;03;导数描述了函数在某一点的变化率，是函数在该点的切线斜率。;;微分的定义;04;不定积分的概念与性质;定积分的定义;积分在几何中的应用;05;;一阶微分方程的通解;高阶微分方程
高阶微分方程是指阶数大于一的微分方程，其解法通常比一阶微分方程更为复杂。
线性微分方程组
由多个一阶或高阶线性微分方程组成的
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同济高等数学课件1.pdf
引 言
一、什么是高等数学?
初等数学— 研究对象为常量, 以静止观点研究问题.
高等数学— 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是笛卡儿的变数.
有了变数, 运动进入了数学,
有了变数，辩证法进入了数学,
有了变数, 微分和积分也就立刻成
恩格斯
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高等数学(同济版)节函数的单调性与曲线的凹.ppt
第四节 一、 函数单调性的判定法 例1. 确定函数 二、曲线的凹凸性与拐点 定理2. (凹凸判定法) 例4. 判断曲线 内容小结 思考与练习 * 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 函数的单调性与 曲线的凹凸性 第三章 （1）若 定理 1. 设函数 则 在 I 内单调减少。 在开区间 I 内可导, 则 在 I 内单调增加； （2）若 应用：讨论函数的单调性及单调区间 讨论各个区间上导数的符号， 进而得到函数的单调性及单调区间 求导数 求驻点及导数不存在的点 用上述点划分区间 的单调区间. 例2. 讨论函数 的单调区间.
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习题课 二、空间解析几何 例1. 设一平面平行于已知直线 例3. 求过点 * 空间解析几何 （一）向量代数 （二）空间解析几何 一、 向量代数 (右手原则) 横轴 纵轴 竖轴 原点 空间曲线 投影曲线 投影柱面 空间平面 一般式 点法式 截距式 1. 空间直线与平面的方程 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 解: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 所求为 解: 设与直线L的交点为B: ( t-1, t+3, 2t ) 则所求直线AB的方向向量为 AB( t, t+3, 2t-4 ) 则所求直线AB的方向向量为 因为直线AB与已知平面平行,
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1、理解原函数和不定积分的定义。 2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积 分公式。 3、掌握不定积分的换元积分法和分步积分 法。 4、会求有理函数的积分和一些可以有理化 函数的积分。 第一节 不定积分的概念与性质 * 1、不定积分的概念与性质 2、换元积分法 3、分步积分法 4、有理函数的积分 5、简单无理函数的积分 6、积分表的使用 第四章 不定积分 基本要求 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. (2) 原函数之间的关系: 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 例1 求 解 例3 设曲线通
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高等数学-同济大学第六版--高等数学课件第一章函数与极限.ppt
•2025-5-29•1
一、根本概念
1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM,aM,
有限集
A{a1,a2,,an}
M{xx所具有的特征}无限集
若xA,则必xB,就说A是B的子集.
记作AB.
•2025-5-29•2
数集分类:N----自然数集Z----整数集
Q----有理数集R----实数集
数集间的关系:NZ,ZQ,QR.
若AB,且BA,就称集合A与B相等.(AB)
例如A{1,2},
C{xx23x20},则AC.
不含任何元素的集合称为空集.(记作)
例如,{xxR,x210}