《专题解码平行线分线段成比例常见应用技巧》PPT课件.ppt

* * 第二十二章 相似形 22.1 比例线段 第5课时 专题解码 平行线分 线段成比例常见应 用技巧 1 类型 证比例式 技巧1. 中间比代换法证比例式 1. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是 边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB， 且AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB的值． 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF. ∵DE∥BC， ∴ ∵EF∥AB，∴ 又∵DE＝BF， ∴ ∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8. ∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. ∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8. 技巧2.等积代换法证比例式 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，连接BF，求证： 证明：∵DE∥BC，∴ ∴PD·PC＝PE·PB. ∵DF∥AC，∴ ∴PD·PC＝PF·PA. ∴PE·PB＝PF·PA. ∴ 证明：∵EF∥CD， ∴ ∵DE∥BC.∴ ∴AD是AB和AF的比例中项. 技巧3. 等比代换法证比例中项 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD. 求证：AD是AB和AF的比例中项． 2 类型 证线段相等 技巧4. 等比例后项证线段相等(等比过渡法) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A， 点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E， CF∥AB交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF. 证明：∵DE∥BC，∴ ∵点D为AB的中点， ∴AD＝DB，即 ∴ ∵CF∥AB，∴ ∴DE＝EF. 3 类型 证比例和为1 技巧5. 同分母的中间比代换法 5. 如图，已知AC∥EF∥BD，求证： 证明：∵AC∥EF， ∴ ①.又∵EF∥BD， ∴ ② . ①＋②，得 即 同学们下课啦 授课老师：xxx * *