微积分-连续函数.pdf

连续函数

连续函数的图是一条连续不断的线……

……你可以笔不离纸地把线画下来……

这不是个正式的定义，但可以帮你了解概念。

这是个连续函数：

例子：

什么不是连续函数（也称非连续函数）？

留意这些现象：缺口、间隙或垂直渐近线（函数向上或下趋向无穷大）。

非连续非连续非连续

（缺口）（间隙）（垂直渐近线）

试试这些函数：

sin(x)21/(x-1)2sign(x-1.5)

x(x-1)/(x-1)

sin(x)

Continuous

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（用滑标可以放大/缩小、拖曳可以移位、点击可以置于中部。）

定义域

f(x)

函数有个定义域。值域

定义域最简单的意思就是所有可以代入函数的值。

定义域x

根据定义域的不同，函数可以是连续或非连续！

例子：1/(x-1)

在x=1：

1/(1-1)=1/0=未定义

所以在x=1有个不连续点

f(x)=1/(x-1)

g(x)=1/(x-1)对于x1

对于全部整数

非连续连续

g(x)并不包括x=1，所以它是连续的。

所以若函数在其定义域是连续的，它便是连续函数。

更正式的解释！

我们可以用极限来为连续下定义（最好先去阅读该网页）：

函数f是连续的，当：对于每个在其定义域的值，c：

f(c)是已定义的，并且：

当x趋近c时，f(x)的极限等于f(c)

极限的意思是：

当x越来越趋近c时

f(x)便越来越趋近f(c)

在每边趋近