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积分入门

积分是把片相加来求整体。

积分可以用来求面积、体积、中点和很多其他有用的东西。要了解积分，最简单是从求函数曲线下面的面积开始。像这样：

y=f(x)下面的面积是多少？

片

我们可以求函数在几点的值，然后把宽度为Δx的片的面积加起来（但答案不会很精确）：

我们可以使Δx非常小，然后把很多片的面积加起来（答案比上面的好一点）：

当片的宽度趋近零时，答案也趋近正确的面积。

我们用dx来代表趋近零的宽度Δx。

有很多块片要相加！

可是，我们不需要做加法，有个捷径。因为……

……求积分与求导数是相反的。

（所以你需要先了解导数！）

如下：

例子：2x的积分是什么？

积分

2

我们知道x的导数是2x……2x2

x

导数

……所以2x的积分是x2

下面有更多例子。

记法

沿x分切

积分的符号像英语字母S∫∫2xdx

（源自英语Sum（总和））：

我们要求积分

积分符号

的函数

把要求积分的函数（叫被积函数）放在积分符号后面，

最后放dx来代表积分的方向是x（片沿x的宽度趋近零）。

我们这样写答案：

加C

答案我们已经写了x2，但为什么要加个+C？

这个叫积分常数。我们需要把它写上，因为有很多函数的导数都是2x：

积分

2

x

22

2xx+4