2024_2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.1第2课时集合的表示学案新人教A版必修1.doc

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第2课时集合的表示

导思

1.集合可以用什么方法来表示？

2．什么是列举法？什么是描述法？

1.列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．

(1)一一列举元素时，须要考虑元素的依次吗？

提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的依次．

例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合．

(2)数集R可以写为{实数集}、{全体实数}、{R}吗？

提示：实数集R可以写为{实数}，但假如写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不正确的．因为花括号“{}”表示“全部”“整体”的含义．

2．描述法

(1)用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．

(2)详细步骤：

①在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或改变)范围．

②画一条竖线．

③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

{(x，y)|y＝x2＋2}能否写为{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？

提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时肯定要弄清集合的元素是什么．

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)

(1)不等式x＞1的解集可以用列举法表示．()

(2){x∈Z|x＝2k，k∈Z}与{x∈Z|x＝2k，k∈N}是相等的集合．()

(3)集合{(1，2)}和{1，2}表示同一个集合．()

(4)集合{x|x3}与集合{t|t3}表示同一个集合．()

提示：(1)×.不等式x＞1的解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示．

(2)×.{x∈Z|x＝2k，k∈Z}表示全部偶数构成的集合，{x∈Z|x＝2k，k∈N}表示全部非负偶数构成的集合，两个集合是不相等的．

(3)×.集合{(1，2)}中只有一个元素为(1，2)，而{1，2}中有两个元素1和2.

(4)√.虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的全部实数，故表示同一个集合．

2．(教材例题改编)方程x2＝4的解组成的集合用列举法表示为()

A．{(－2，2)}B．{－2，2}

C．{－2}D．{2}

【解析】选B.由x2＝4得x＝±2，

故用列举法可表示为{－2，2}．

3．集合{2，4，6，8，10}可用描述法表示为________．

【解析】2，4，6，8，10均为偶数，

故该集合可用描述法表示为

{x|x＝2n，n∈N＋，且n≤5}．

答案：{x|x＝2n，n∈N＋，且n≤5}

类型一列举法表示集合(数学抽象)

1．(2024·枣庄高一检测)下列集合中，表示方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解集的是()

A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}

C．{(2，1)}D．{(1，2)}

【解析】1.选C.方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))

所求集合为{(2，1)}．

2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))，则b－a等于()

A．1B．－1C．2D．－2

【解析】2．选C.由题知a＋b＝0且b＝1，a＝－1，则b－a＝2.

3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()

A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}

C．{(－2，1)}D．{(1，－2)}

【解析】3．选D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y＝－2x))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))

所以两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．

4．求方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M.

【解析】4．方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，

所以M＝{2，3}．

1．用列举法表示集合的三个步骤

(1)求出集合的元素．

(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．

(3)用花括号括起来．

2．在用列举法表示集合时的关注点

二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，肯定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}．

【补偿训练】

1.设集合A＝{2，x，x2－30}，若－5∈A，则x的值为________．

【解析】因为集合中有三个元素，且－5是集合A中的元素，因此－5＝x或者－5＝x2－30，