矩阵多项式方程求解方法.docx

毕业设计 （论文） 毕 业 设 计（论文） 题 目：矩阵多项式方程求解方法 学 院： 数 理 学 院 专业名称： 信息与计算科学 学 号： 201141210115 学生姓名： 姜 孝 雄 指导教师: 明 廷 桥 2015年 5月16日 摘要 1839年, Sylvester发表了一篇关于方程论的论文，该方程在代数方程数值解方面简化了Sturm函数的表述并推广了Sturm定理，在代数中，尤其是矩阵理论的研究中，Sylvester是一类非常重要的矩阵方程。它的应用也非常广泛.在偏微分方程数值解理论中，椭圆型方程的有限差分格式也可以化为Sylvester方程. 论文主要研究了Sylvester矩阵方程在数值解方面的内容.利用线性代数中的定理和概念对两类Sylvester多项式矩阵方程进行讨论，对其中一种矩阵多项式方程进行研究，与强互质多项式方程的矩阵形式解相比这个方程是非常相似的.然??我们将给出在所有情况下存在的解矩阵的充分条件.同时，我们将证明存在的矩阵多项式方程解的条件的符合的矩阵解的存在条件 （特殊情况除外）.然后讨论另一个特殊矩阵多项式方程，推出该矩阵多项式的等价形式和在各种情况下相应的齐次解，并且讨论在所有情况下的多项式方程解集的方程包括自由模的秩的一个多项式环和找出每种情况下如何选择等价变换矩阵.最后，通过一个例题阐述如何计算这种矩阵齐次方程解的多项式. 关键词 Sylvester方程；齐次方程解；等价形式 Abstract Since its 1839 s ylvester first time Sylvester equations, the equation gradually called a hot topic of discussion. It can be applied to very robust pole assignment [18], as well as the characteristic structure configuration [1] and other problem areas. ,Study the existence and structure of the Sylvester equation is of practical significance. Here are some basic definitions of matrix equation, then by linear algebra method to discuss the two extends the Sylvester equation, study for a matrix polynomial equations, and strong of coprime polynomial equation in matrix form compared to the solution of this equation is very similar. Then we will be given in all cases the solution matrix equations. Meanwhile, we will prove the existence of solutions of matrix polynomial equation matrix consistent with the conditions of existence of solution conditions (except in exceptional circumstances). Then another special matrix polynomial equation and the launching of the equivalence of polynomial of matrix and corresponding homogeneous solution in all cases, and in all cases the solution sets of polynomial equations, equations include the rank of a free module over a polynomial ring and find out how to choose an equivalent transformation matrices in each case. Finally, through examples how to compute t