高等数学（第四版）（同济大学数学教研室）（上）.pdf
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同济大学《高等数学》(第四版)14节函数的极限.ppt
函数与极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向有限值时函数的极限 三、函数极限的性质 四、小结 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 * 播放 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 2.另两种情形: 3.几何解释: 例1 证 2.几何解释: 注意： 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 例5 证 3.单侧极限: 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例6 证 1.有界性 2.唯一性 推论 3.不等式性质 定理(保序性) 定理(保号性) 推论 4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系) 定义 定理 证 例如, 函数极限与数
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同济大学《高等数学》(第四版)1-5节 无穷小与无穷大.ppt
函数与极限 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结 * 1.定义: 极限为零的变量称为无穷小. 例如, 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 2.无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3.无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3
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同济大学《高等数学》(第四版)第三章习题课.ppt
第三章习题课 第三章 中值定理与导数的应用 习 题 课 主要内容 若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数, 于是有 解此方程组得 故所求作抛物线的方程为 曲率圆的方程为 两曲线在点处的曲率圆的圆心为 例7 解 奇函数 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 典型例题 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的 泰勒公式 Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法. 导数的应用 一、主要内容 1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式. 3、柯西中值定理 推论
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《同济大学《高等数学》(第四版)1-3节数列的极限》课件.ppt
函数与极限 一、概念的引入 二、数列的定义 四、数列极限的性质 五.小结 三、数列的极限 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 * “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2、截丈问题： “一尺之棰，
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同济大学《高等数学》(第四版)3-2节 洛必达法则.ppt
中值定理与导数的应用 第二节 洛必达法则 三、小结 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 三、小结 思考题 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义 f(a)=F(a)=0 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极
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同济大学《高等数学》(第四版)23节-反函数导数-复合函数求导法.ppt
导数与微分 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 三、小结 * 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例1 解 同理可得 例2 解 特别地 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 思考题 * *
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同济大学《高等数学》(第四版)2-8节 微分的应用.ppt
导数与微分 一、计算函数增量的近似值 二、计算函数的近似值 三、误差估计 四、小结 * 例1 解 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得? 办法:将误差确定在某一个范围内. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差. 例3 解 近似计算的基本公式 * *
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同济大学《高等数学》(第四版)-节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率.ppt
思考题解答 不对． 练 习 题 练习题答案 * 一、隐函数的导数 1. 隐函数的概念 所谓函数y=f(x)表示的是两个变量x和y之间的关系．这种对应关系在某种情况下，可以用一个较为明确的关系式来表示. 例如, y=xn, y=sinx都反映了这种对应关系． 这类关系的特点是：对自变量的每一个取值，都可以通过表达式确定一个唯一的因变量的取值．用这种方式表达的函数称为显函数． 但某种情况下，这种对应关系是通过一个方程F(x,y)=0来确定的．通过方程可以确定x和y的对应关系，但这个关系不能象显函数那样用一个显式方程来表示．例如方程 x+y3-1=0 就在区间(?∞+∞)上确定了一个
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高等数学第一册第四版课后习题答案四川大学数学学院高等数学教研室高等教育出版社.pdf
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高等数学第二册第四版课后习题答案四川大学数学学院高等数学教研室高等教育出版社.pdf
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高等数学本科少学时类型第四版下册课后习题答案同济大学数学系高等教育出版社.pdf
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《同济大学高等数学》课件.ppt
**********************同济大学高等数学课程概览高等数学是同济大学基础课程体系的重要组成部分。本次PPT课件将全面介绍高等数学的课程内容、教学安排及考核要求。JY课程简介全面覆盖高等数学核心知识本课程涵盖高等数学的主要内容,包括极限、导数、积分、微分方程等基础概念和计算方法。理论与应用并重课程将理论知识与工程实际应用结合,帮助学生建立数学思维,培养解决实际问题的能力。注重学生互动与讨论采用灵活多样的教学方式,鼓励学生积极参与,增强对知识的理解和掌握。学习目标掌握基础知识深入理解高等数学的基本概念和基本理论，为后续学习奠定坚实基础。运用数学工具熟练掌握各种数学计算方法和技能，
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高等数学,同济大学版,.PPT
中值定理与导数的应用 §2. 洛必达法则 小 结 作业 P138: (9--16)、4 * 定义 例如, 定理1 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 则有 注: 1. 2. 定理2 注: 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例8 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 解 例9 解 步骤: 步骤: 例10 解 原式 例11 解 例12 解 例13 解 极限不存在 洛必
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复旦大学高等数学上第四版答案.docx
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复旦大学出版社 ，高等数学上 ，第四版，教材习题答案
第四章，一元函数积分学，，答案
习题 4-3第四小题，利用换元法，求下列不定积分。答案
东风冷雪
有些换元我省略了，因为多此一举，自己体会。
本答案，只是为了赚点经验，如果喜欢，给好评，那么我将继续提供。
（4）
（8）
下面一题是第九题，序号标错了
11题
12题
13题
14题
15题
16题
17题
18题
19题
20题
21题
22题
23题
24题
25题
26题
27题
28题
29题
30题
技术不高，只能做成这样，留下图片链接，比这清楚。
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高等数学 第四版 1.2.ppt
函数与极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数与极限 第二节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 思考题 * 单击任意点开始观察 1.【割圆术】 观察完毕 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 【引例】 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2.【截丈问题】 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 公元前300年左右，中国古代思想家墨子语： 【例如】 【注意】 1.数列对应着数轴