自动控制理论(邹伯敏~)第四章答案~.doc

| 题4-1 (b) (c) (d) (e) (f) 题4-2 解： 由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 计算根轨迹的出射角与入射角 确定根轨迹与虚轴的交点 题4-5 解： 由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点  确定根轨迹与虚轴的交点 (2) 要产生阻尼振荡，需要。当，所以，当系统呈阻尼振荡。 (3) 当，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为 (4) 过s平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又 所以 题4-6 解： (1)由开环传递函数容易得到，三个极点和一个零点分别为，因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 (2)过s平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又,所以 题4-9 解： 系统的闭环传递函数，等效开环传递函数为。 由等效开环传递函数容易得到，两个极点和一个零点分别为，因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 计算根轨迹的出射角与入射角 题4-12 解： 由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 确定根轨迹与虚轴的交点 令 过s平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又 所以 系统的闭环传递函数可以近似为