建筑力学教学课件 第17章力矩分配法.ppt

* * * 17.2 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 【解】(1)计算固定端弯矩。结点B、C为分配结点，在加约束后其固端弯矩为 17.2 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 (3)绘制弯矩图。弯矩值的具体计算过程见表17-4，绘制的弯矩图如图17-8(b)所示。 THANKS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 建 筑 力 学 CONTENTS 目 录 力矩分配法概述 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 17.1 17.2 第17章 力矩分配法 PART 17.1 力矩分配法概述 17.1 力矩分配法概述 在力矩分配法中，对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。对作用于结点上的外力偶、约束力矩，也假定以顺时针转动为正；当杆端弯矩作用于结点上时，以逆时针转动为正。 17.1.1 力矩分配法的基本概念 1. 转动刚度 转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。其中，转动端称为近端，另一端称为远端。AB杆A端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）和远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如图17-1所示。 图17-1 等截面杆的转动刚度 17.1.1 力矩分配法的基本概念 2. 固端弯矩 如图17-2（a）所示的单结点刚架，此结构在荷载作用下，刚结点B将产生一个转角位移，同时还将传递内力。假如人为地在刚结点B处增加一个刚臂，则其既不能发生转动，也无法传递内力，这一状态被称为固定状态，如图17-2（b）所示。 图17-2 固端弯矩 17.1.1 力矩分配法的基本概念 在固定状态下，由于各杆被约束隔离，荷载仅对直接作用的杆件有影响，而对其他杆件无影响，因此可被独立地进行研究。这时各被约束隔离杆件的杆端弯矩只是由荷载单独引起的，称为固端弯矩，用MF表示。刚结点B处的固端弯矩如图17-2（c）所示，因为BD杆无荷载作用，所以MFBD=0，其总和为 MFB=MFBA+MFBC+MFBD 一般地，MFB不等于零，称为结点不平衡力矩。 17.1.1 力矩分配法的基本概念 为了使结构的受力状态和变形状态不改变，现放松转动约束，即去掉刚臂［见图17-2（d）］，这种状态称为放松状态。这时，结点B将产生角位移θ，并在各杆端（包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作M′。由位移法可知，杆端最终（实际）弯矩由荷载作用下的固端弯矩与位移作用下的弯矩两部分组成。如果求出了放松状态下的各杆端的位移弯矩，则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终的杆端弯矩，据此就可以绘制出弯矩图。 17.1.1 力矩分配法的基本概念 3. 近端分配弯矩的分配系数 如图17-2（a）所示，刚架只有一个刚结点B。对于AB杆而言，B端为近端，A端为远端，远端为固定支座，转动刚度SBA=4i。同理，对于BC杆而言，B端为近端，C端为远端，远端为铰支座，转动刚度SBC=3i；BD杆的B端是近端，D端是远端，远端为双滑动支座，转动刚度SBD=i。根据位移法写出各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式为 17.1.1 力矩分配法的基本概念 17.1.1 力矩分配法的基本概念 17.1.1 力矩分配法的基本概念 4. 远端传递弯矩的传递系数 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端分配弯矩得到。设 即 式中，C称为传递系数。如果得到传递系数，则远端传递弯矩可通过近端分配弯矩得到。由表17-1可知，当远端为固定支座［见图17-1（a）］时，有 17.1.1 力矩分配法的基本概念 将前述转动刚度与传递系数进行归纳汇总，结果如表17-1所示。 17.1.2 单结点无侧移结构的力矩分配法 力矩分配法是直接求解杆端弯矩的一种渐近法，它适用于无侧移刚架和连续梁。例如，图17-3(a)所示的连续梁无侧移，只有一个刚结点，在荷载作用下，梁的变形情况如虚线所示。刚结点B转动了一个角度θB，在结点B处，AB杆B端的杆端弯矩为MBA、BC杆B端的弯矩为MBC。如图17-3(d)所示，取结点B为隔离体，可知杆端弯矩MBA、MBC应是平衡的。 图17-3 单结点天侧移结构的力矩分配法 17.1.2 单结点无侧移结构的力矩分配法 用力矩分配法计算此连续梁时，首先在刚结点B处附加控制转动刚臂将结点固定起来，如图17-3(b)所示，称为固定状态。这时，AB杆成为两端固定的单跨超静定梁，BC杆成为一端固定一端铰支的超静定梁，它们的杆端弯矩即固端弯矩MPBA、MPBC，可由 等截