结构力学课件ch7力矩分配法资料.ppt

第 七 章 力矩分配法 主 要 内 容 §6－1 力矩分配法的基本思路 §6－2力矩分配法的基本名词定义 §6－3力矩分配法的物理概念 §6－4力矩分配法举例 §7-1力矩分配法基本思想 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 从数学上说，是一种异步迭代法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。 以图示具体例子加以说明 按位移法求解时，可得下页所示结果 力矩分配法基本思想 由此可得到什么结论呢？ 力矩分配法基本思想 结点力偶可按如下系数分配、传递到杆端 即 那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？ 力矩分配法基本思想 叠加得最终杆端弯矩为 为进一步推广，先引进一些基本名词的定义。 位移法求解如图所示，相当的C点集中力偶M为 §7-2基本名词定义 转动刚度：AB杆仅当A端产生单位转动时，A端所施加的杆端弯矩，称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 对等直杆，由形常数可知SAB只与B端的支撑条件有关。 三种基本单跨梁的转动刚度分别为 不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇于A结点各杆固端弯矩的代数和，称为A结点的不平衡力矩。 显然， A结点各杆的分配系数总和恒等于1。 分配系数：结构交汇于A结点各杆的转动刚度总和分子某杆该端的转动刚度，称为该杆A结点的分配系数。 它可由位移法三类杆件的载常数求得。 例如交汇于A结点的n杆中第i杆A结点的分配系数为 分配力矩：将A结点的不平衡力矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 显然，传递系数也仅与远端约束有关。 传递系数：三类位移法基本杆件AB，当仅其一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB 。 例如对位移法三类等直杆 传递力矩：将A结点的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。 对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的求解也可看成是先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩； 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。 这种直接求杆端弯矩，区段叠加作M图的方法即为弯矩分配法。 然后用分配系数求杆端分配弯矩； 接着用传递系数求传递弯矩； 最后计算杆端最终杆端弯矩。 §7-3力矩分配法的物理概念 单结点分配设有如图所示单结点(位移)结构。 首先锁定结点使无位移。 由载常数可获得AC、CB杆的固端弯矩，此时附加刚臂上产生不平衡力矩 。 放松结点(反向加不平衡力矩)使产生实际结点位移，此时可分配和传递计算分配和传递弯矩。 因此杆端最终弯矩由固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）相加得到，这时结果是精确解。 最后累加固端、分配和传递得结果。 多结点(位移)分配对多结点(位移)结构，弯矩分配法的思路是：首先将全部结点锁定，然后从不平衡力矩最大的一结点开始，在锁定其他结点条件下放松该结点使其达到“平衡”(包括分配和传递)。 接着重新锁定该结点，放松不平衡力矩次大的结点，如此一轮一轮逐点放松，直至不平衡力矩小到可忽略。 锁定结果和放松结果叠加，结点达到平衡、产生实际结点位移，这就是位移法的结果。 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。 由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递(考试只进行二轮即可)。 因为分配系数小于1，传递系数也小于1(因