结构力学力矩分配法A.ppt

结构力学 傅向荣 * 第八章 渐进法 第一讲 基本思想 力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。 A B C D E F G P 力矩分配法 一.基本概念 固定状态: ---不平衡力矩,顺时针为正 固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. 放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解 转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 对等直杆，SAB只与B端的 支撑条件有关。 1 1 4i ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。 令 令 ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。 ---传递系数 远端固定时: 远端铰支时: 远端定向时: C=1/2 C=0 C=-1 传递弯矩 与远端支承情况有关 1 4i 2i 1 3i 1 i 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 分配传递 M 例1.计算图示梁,作弯矩图 分配传递 解: M 例2.计算图示刚架,作弯矩图 解: 分配传递 结点 杆端 B A 1 C B1 A1 1A 1B 1C C1 1/2 3/8 1/8 -1/4 1/4 1/8 所的结果是 近似解吗? 练习 求不平衡力矩 作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念) 40kN.m 20kN.m 练习:作弯矩图 解: 100 50 分配传递 -57.1 固定状态: 二.多结点力矩分配 -28.6 -42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5 2.6 1.8 1.8 … … ... 放松结点2(结点1固定): 放松结点1(结点2固定): -57.1 -28.6 -42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5 2.6 1.8 1.8 … … ... 分配传递 0.571 0.429 0.571 0.429 0 150 -100 100 0 0 -57.1 -42.9 0 -28.6 -12.2 -9.2 0 -6.1 3.5 2.6 0 1.8 -0.8 -1.0 0 140 -140 40.3 -40.3 0 140 40.3 M 40.3 M 作剪力图,求反力 140 Q 46 74 69.97 50.03 4.03 69.97 74 例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m, l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮） 1721 1922 656 595 3279 -2500 -1500 1500 -2500 -938 -562 1765 735 883 -735 -281 -469 -301 -301 -151 -151 94 57 47 29 107 44 54 -42 -42 -44 -1922 656 -656 -595 594 1721 -1721 -3279 作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。 A C E G H 2I,l/4,8i I,0.5154l,7.76i I,0.5154l,7.76i 1.5I,3l/8,4i K -0.065 A C E G H 2I,l/4,8i I,0.5154l,7.76i I,0.5154l,7.76i 1.5I,3l/8,4i K 0.508 M 0.492 AG AC CA GA CE CH HC EC 0 -2.083 AK 0 0.781 -1.042 0.398 0.398 0.204 1.302 0.641 0.661 -0.661 0.321 0.321 -0.321 -0.128 -0.128 -0.065 0.065 -0.064 -0.064 -0.064 -0.064 0.064 0.031 0.033 -0.033 0.608 -1.389 0.781 -1.736 0.193 -0.128 0.065 -0.064 无剪力分配法 同力矩分配法一样是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于一些特殊的有侧移（线位移）的结构。 应用条件：刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。 3.3m 3.6m i=27 i=27 i=3.5 i=3.5 i=5 i=5 8KN 17KN 3.3m 3.6m i=54 i=54 i=3.5 i=5 4KN 8.5KN A B C D E