人教版高中数学教学课件函数的单调性1(2017年).ppt

θ 第2．1．1节开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t的函数 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 x y o y Y=2x+1 x o Y=(x-1)2-1 1 2 -1 y x y =x3 o y O x O x y O x y x O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y x y O （-∞，0]上 随 x 的增大而减小 [0，+∞）上 随 x 的增大而增大 x y o m n f（x1） x1 x2 f（x2） 如果对于区间I 内的任意 两个值 那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间 f（x1） x1 x2 f（x2） 如果对于区间I 内的任意 两个值 那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间 O x y y x o y Y=2x+1 x o Y=(x-1)2-1 1 2 -1 y x y =x3 o y O x 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 例1: 写出函数的单调区间 （1）函数的单调性也叫函数的增减性； （2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。 （3）单调区间：针对自变量 x 而言的。 若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间 例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。 证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2， 则 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) = （3x 1 +2）－（3 x 2 +2） = 3 （x 1 －x 2 ） ∵x 1 ＜ x 2 ， ∴x 1 － x 2 0 ∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) 0 即f ( x 1 ) f ( x 2 ) 所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。 1. 取量定大小: 2.作差定符号: 3. 给出结论. 判断函数单调性的一般步骤 ： f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方 式的和； 在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x1 x2 . 结论一定要指出在那个区间上。 回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义， 要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意” “都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要 轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函 数的单调性时，应该注意证明的几个步骤 课外作业 1.课本第37页练习第1，2，5， 6题 2.评价手册第23页练习与反馈