第3章一元函数积分学8-12(定积分计算).ppt

中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 高等数学A 3.2.5 用换元法计算定积分 3.2.6 用分部积分法计算定积分 第3章 一元函数积分学 3.2 定积分 3.2 定积分 3.2.5 用换元法计算定积分 定积分的换元法 定积分的换元法习例1-11 3.2.6 用分部积分法计算定积分 定积分的分部积分法 定积分的分部积分法习例12-19 内容小结 定积分的计算 换元法的引入 由Newton-Leibniz公式可分三步求得： 一、定积分的换元法 定理 证 故结论成立. 注意: (4)在应用换元积分法时换元同时换限. (5)此换元法对应于不定积分中的第二换元法；也可 倒过来使用，这样就对应于第一换元法，即 应用换元公式时应注意: （1） （2） 例1 计算 例2 计算 例3 计算 例6 计算 定积分换元法习例 例4 例5 例7 证明:(1)若f(x)在[?a, a]上连续且为偶函数,则 (2)若f(x)在[?a, a]上连续且为奇函数，则 例8 计算 例9 证明 例10 例11 例1 计算 解 例2 计算 解 例3 计算 解 原式 解 例4 解 例5 例6 计算 解 令 原式 证 例7 证明:(1)若f(x)在[?a, a]上连续且为偶函数,则 (2)若f(x)在[?a, a]上连续且为奇函数，则 奇函数 解 原式 偶函数 单位圆的面积 例8 计算 证 例9 证明 解 例10 证 例11 二、定积分的分部积分法 定积分的分部积分公式 证 定理 例14 计算 例15 计算 例16 计算 定积分的分部积分法习例 例12 例13 例17 例18 例19