人教版高中数学必修一-二章-基本初等函数知识点总结.docx

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0。 注意：(1) (2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时， 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定： 正数的正分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1） （2） （3） 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如 （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a0且a≠1 2、指数函数的图象和性质 0a1 a1 图 像 性质 定义域R , 值域（0，+∞） （1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1 (2)在R上是减函数 (2)在R上是增函数 （3）当x0时,0y1; 当x0时,y1 （3）当x0时,y1; 当x0时,0y1 图象特征 函数性质 共性 向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 过定点（0，1） 0a1 自左向右看，图象逐渐下降 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 当x0时,0y1; 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x0时,y1 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始减小极快， 到了某一值后减小速度较慢； a1 自左向右看，图象逐渐上升 增函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 当x0时,y1; 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 当x0时,0y1 图象上升趋势是越来越陡 函数值开始增长较慢， 到了某一值后增长速度极快； 注意： 指数增长模型：y=N(1+p)x 指数型函数： y=kax 3 考点：（1）ab=N, 当b0时，a,N在1的同侧；当b0时，a,N在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=kax 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作： （ a— 底数， N— 真数，— 对数式） 说明：1. 注意底数的限制，a0且a≠1；2. 真数N0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数： （1）常用对数：以10为底的对数, ； （2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , ． 3、对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论：（1）负数和零没有对数 （2）logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 (3) 对数恒等式： （二）对数的运算性质 如果 a 0，a 1 1，M 0， N 0 有： 1、 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 2 、 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 3 、 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 说明: 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 2) 有时可逆向运用公式 3) 真数的取值必须是(0,＋∞) 4) 特别注意： 注意：换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ②③ （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 (a0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． （2） 对数函数对底数的限制：a0，且a≠1 2、对数函数的图像与性质：对数函数(a0，且a≠1) 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 图像 y y x 0 (1,0) y y x 0 (1,0) 性质 定义域：（0，＋∞） 值域：R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 重要结论：在loga