2024_2025高中数学第二章基本初等函数I1.1指数与指数幂的运算1教案新人教版必修1.doc
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指数与指数幂的运算（一）
（一）教学目标
1．学问与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）正确运用根式运算性质化简、求值；
（3）了解分类探讨思想在解题中的应用.
2．过程与方法
通过与初中所学的学问（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、看法与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（2）培育学生相识、接受新事物的实力.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）根式概念的理解；
（2）驾驭并运用根式的运算性质.
2．教学难点：根式概念的理解.
（三）教学方法
本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟识的平方根、立方根的概念入手，由特别渐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生留意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参加了教学活动.故本节课可以采纳类比发觉，学生合作沟通，自主探究的教学方法.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.
在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的学问.
下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，须要先学习根式的学问.
老师提出问题，
学生思索回答.
由实际问题引入，激发学生的学习主动性.
复习
引入
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
依据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.
学习新知前的简洁复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了学问上的打算.
形成
概念
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，假如是负数，用表示.
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，
叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.
老师点拨指导，由学生视察、归纳、概括出n次方根的概念.
由特别到一般，培育学生的视察、归纳、概括的实力.
深化
概念
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
零的n次方根为零，记为
举例：16的次方根为，
等等，而的4次方根不存在.
小结：一个数究竟有没有n次方根，我们确定先考虑被开方数究竟是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种状况.
依据n次方根的意义，可得：
确定成立，表示an的n次方根，等式确定成立吗？假如不确定成立，那么等于什么？
让学生留意探讨，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组探讨.
通过探究得到：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取确定值，再在确定值算详细的值，这样就避开出现错误.
让学生对n为奇偶数进行充分探讨.通过探究得到：
n为奇数，；
n为偶数,
.
举出实例，加深理解.
通过分n为奇数和偶数两种状况探讨，驾驭n次方根概念，培育学生驾驭学问的精确性、全面性，同时培育学生的分类探讨的实力
应用
举例
例题：求下列各式的值
思索：是否成立，举例说明.
课堂练习：1.求出下列各式的值
；
；
.
2．若
.
3．计算
学生思索，口答，老师版演、点评.
例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去确定值.
解：=—8；
=|—10|=10；
=；
=
课堂练习
1.解：（1）—7；
（2）；
（3）
=.
2.解：.
3.解：原式=—8+1+
=.
通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.
归纳
总结
1．根式的概念：若n＞1且，则.
为偶数时，；
2．驾驭两个公式：
先让学生独自回忆，然后师生共同总结.
通过小结使学生加强对学问的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后
作业
作业：2.1第一课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升实力
备选例题
例1计算下列各式的值.
（1）；
（2）（，且）
（3）（，且）
【解析】（1）.
（2）当为奇数时，=；
当为偶数时，=.
（3）=，
当时，=；
当时，=.
【小结】（1）当n为奇数时，