高中数学人教版必修一-第2章-基本初等函数知识点.docx

第2章根本初等函数知识点〔幂函数除外〕

根底知识

要点

定义

符号

次方根

假设，那么叫做的次方根

假设为奇数，那么叫做的次方根有一个，记作；假设为偶数，那么叫做的次方根有两个，记作

方根性质

〔1〕假设为奇数，那么要求；假设为偶数，那么要求

〔2〕〔3〕

分数指数幂

正分数指数幂

负分数指数幂

零的分数指数幂

〔1〕

〔2〕无意义

分数指数幂的运算性质

〔1〕

〔2〕

〔3〕

根底知识

指数函数的图象和性质

函数名称

指数函数

解析式

且

定义域

值域

，即

图象

性质

奇偶性

指数函数是非奇非偶函数

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值分布

底不同的两个图象的关系

〔1〕与且的图象关于轴对称

几个不同的指数函数的图象规律：

在第一象限内，按逆时针方向，底数从少到大排列，即

函数，且的单调性结论

当时

的单调性与相同

当时

的单调性与相反

根底知识

要点

定义

符号

对数

假设，那么叫做以为底的对数.

底数，真数

特殊对数

常用对数

以10为底的对数叫做常用对数

自然对数

以无理数为底的对数叫做自然对数

指数式与对数式的互化

当，时，

对数的性质

〔1〕〔2〕〔3〕

对数的运算法那么

〔1〕〔2〕

〔3〕，〔其中＞0且≠1，M＞0，N＞0〕

换底公式

logaN=〔a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0〕

变形：〔1〕〔2〕〔3〕

对数函数的图象和性质

函数名称

指数函数

解析式

且

定义域

值域

，

图象

性质

奇偶性

对数函数是非奇非偶函数

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值分布

底不同的两个图象的关系

〔1〕与且的图象关于轴对称

几个不同的指数函数的图象规律：

当时，图象是“底大图低”

即

指数函数与对数函数的关系

与且互为反函数，它们的图象关于直线对称

函数，且的单调性结论

当时

，且的单调性与相同

当时

，且的单调性与相反