高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第2节 对数函数（3）说课稿 新人教A版必修1.docx

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（3）说课稿新人教A版必修1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（3）说课稿新人教A版必修1

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（3），涉及对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等基本性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已学习的指数函数知识紧密相关，通过对数函数的定义和性质的学习，帮助学生掌握指数函数与对数函数的互化关系，为后续学习复合函数和导数打下基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过研究对数函数的性质，使学生能够抽象出数学对象的本质特征，建立指数函数与对数函数之间的联系。提升逻辑推理能力，引导学生运用定义证明对数函数的性质，培养严密的逻辑思维。增强数学建模意识，通过将实际问题转化为对数函数模型，提高学生解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①对数函数的定义的准确理解和应用，包括对数函数与指数函数的关系；

②对数函数的性质的掌握，特别是单调性、奇偶性和周期性的证明和应用；

③对数函数在解决实际问题中的应用，如建模和求解对数方程。

2.教学难点，

①对数函数定义的理解和证明，特别是如何从指数函数的定义推导出对数函数的定义；

②对数函数性质的证明，尤其是周期性的证明需要学生具备一定的推理能力；

③将对数函数的性质应用于解决实际问题，如处理涉及对数函数的优化问题或方程求解，这要求学生能够将数学知识与实践相结合。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、教学白板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布学习资料和作业

-信息化资源：对数函数性质的相关教学视频、在线数学工具（如在线计算器、图形绘制软件）

-教学手段：实物教具（如对数函数的图形模型）、多媒体课件、小组讨论卡片

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列指数函数的图像，引导学生回顾指数函数的基本性质。

-提问：指数函数和它的反函数——对数函数有什么关系？

-引出对数函数的定义，提出本节课的学习目标。

2.讲授新知（20分钟）

-对数函数的定义：介绍对数函数的定义，并举例说明。

-对数函数的性质：

-单调性：通过实例和图形展示对数函数的单调性，并证明。

-奇偶性：讲解对数函数的奇偶性，并举例说明。

-周期性：讨论对数函数的周期性，给出周期性定义。

-对数函数的应用：

-解决对数方程：展示如何应用对数函数的性质解决对数方程。

-对数函数在几何中的应用：讨论对数函数在几何图形中的表现。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成以下练习题：

1.证明对数函数的单调性。

2.判断下列函数是否为对数函数，并说明理由。

3.求解对数方程。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

4.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的主要内容和重点，包括对数函数的定义、性质和应用。

-强调对数函数在数学和实际生活中的重要性。

5.作业布置（5分钟）

-布置以下作业：

1.完成课后练习题，巩固对数函数的性质和应用。

2.预习下一节课的内容，提前了解指数函数与对数函数的互化关系。

-提醒学生注意作业的提交时间和格式要求。

知识点梳理

对数函数是高中数学中一个重要的函数类型，以下是对第二章基本初等函数（Ⅰ）第2节对数函数（3）知识点的梳理：

1.对数函数的定义：

-定义：如果a的m次幂等于N，即a^m=N，并且a0，a≠1，m是整数，那么N叫做以a为底m的对数，记作log_a(N)=m。

-性质：对数函数的定义域为所有正实数，值域为所有实数。

2.对数函数的性质：

-单调性：对数函数在其定义域内是单调递增的，即当a1时，f(x)=log_a(x)是增函数；当0a1时，f(x)=log_a(x)是减函数。

-奇偶性：对数函数是奇函数，即log_a(-x)=-log_a(x)。

-周期性：对数函数没有周期性。

3.对数函数的图像：

-对数函数的图像是一条曲线，当a1时，图像从左下到右上逐渐上升；当0a1时，图像从左上到右下逐渐下降。

-图像与x轴的交点为y轴，即当x=1时，y=0。

4.对数函数的运算性质：

-对数的乘法性质：log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y)，其中x0，y0。

-对数的除法性质：log_a(x/y)=log_a(x)-log_a(y)，其中x0，y