高一下学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练.docx
2024-2025学年高一下学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
相等向量与共线向量
1．（24-25高一·全国·课后作业）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量OA相等的向量有个.
??
2．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有对.
??
3．（24-25高一·全国·课后作业）如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点．图中与DE相等的向量为．
4．（24-25高一·全国·课后作业）如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:
①AE，
②AB∥DE，DE∥
③与AB相等的向量有3个；
④与AE共线的向量有3个
⑤与向量DC大小相等、方向相反的向量为DE，
其中正确的是.(填序号)
题型2
题型2
向量线性运算的几何应用
5．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB
．
6．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知S△ABC=3，点M是△ABC内一点且MA+2MB=CM，则
7．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC，过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F交两点不重合）.若AE=λAB，AF=μAC，则
8．（23-24高一下·山西·期中）在四边形ABCD中，BC=2AD，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足PA+10PB+PC+10PD=0.设s,t
题型3
题型3
向量的数量积问题
9．（23-24高一下·江西新余·阶段练习）向量a，b满足a=2，b=3，a+b=5，那么
10．（24-25高一上·河北保定·期中）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，BM=λBC，CN=2NA，若AM?BN=?6
11．（23-24高一下·上海·期末）在平面内，若有a=2，b=a?b=4，c?
12．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径AB=4的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，∠ADC=π4，线段AC上有动点P，则DP?BA的最小值为
题型4
题型4
向量的夹角（夹角的余弦值）问题
13．（23-24高一下·云南德宏·期中）已知a，b为单位向量，且a⊥b，若c=3a?
14．（23-24高一下·四川凉山·期末）已知a为非零向量，若向量b在a上的投影向量为a，则cos3a+b,
15．（23-24高一下·天津静海·阶段练习）已知向量a=22，b=4，且(2a+b)?b=32
16．（23-24高一下·江苏·阶段练习）在任意四边形ABCD中，点E，F分别在线段AD，BC上，且AE=13AD，BF=13BC，AB=2，CD=6，EF=3，则AB与
题型5
题型5
平面向量基本定理的应用
17．（23-24高一下·上海金山·阶段练习）在平行四边形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，AE=λAB+μAD，则λμ的值为
18．（24-25高一下·黑龙江·阶段练习）如图所示，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上靠近点C的四等分点，点G为AE上靠近点A的三等分点，则向量FG用AB与AD表示为.
19．（23-24高一下·甘肃白银·期末）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=λAB+μAC（λ，μ∈R），若DF=2AF，则λ
20．（23-24高一下·广西·阶段练习）已知D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点，线段BE和CD相交于点P，若AD=3DB，DP=λPC，CE=μEA，其中λ0,μ0．则
题型6
题型6
\o平面向量线性运算的坐标表示\t/gzsx/zj168404/_blank平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
21．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知点A(?1,1),B(3,2),D(0,5)，若BC=3AD，AC与BD交于点M，则点M的坐标为
22．（23-24高一下·上海·期中）如图所示，⊙O是正六边形A