高一下学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练【含答案解析】.docx
2024-2025学年高一下学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练
【人教A版（2019）】
题型1
题型1
相等向量与共线向量
1．（24-25高一·全国·课后作业）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量OA相等的向量有3个.
??
【解题思路】根据相等向量的定义及正六边形的性质即可求解.
【解答过程】根据正六边形的性质和相等向量的定义知，与向量OA相等的向量有DO，CB，EF，共3个.
故答案为：3.
2．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN//AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有2对.
??
【解题思路】根据等腰梯形的性质结合已知条件，可推得OM=ON，即可得出答案.
【解答过程】由题意CD∥AB可知，△OCD∽△OAB，所以OCOA=OD
因为MN//AB，所以OCAC=ON
所以，ONAB=OM
又M，O，N三点共线，
所以OM=NO，
故答案为：2.
3．（24-25高一·全国·课后作业）如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点．图中与DE相等的向量为BF,FC
【解题思路】根据相等向量的定义判断.
【解答过程】由几何性质，DE，BF平行且相等，DE，FC平行且相等，
所以DE=
故答案为：BF,
4．（24-25高一·全国·课后作业）如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:
①AE，
②AB∥DE，DE∥
③与AB相等的向量有3个；
④与AE共线的向量有3个
⑤与向量DC大小相等、方向相反的向量为DE，
其中正确的是①②④⑤.(填序号)
【解题思路】根据平面向量的概念几何平面图形的性质逐个分析即可求出结果.
【解答过程】①由两菱形的边长都为1，故①正确；②正确；③与AB相等的向量是ED，DC，故③错误；④与AE共线的向量是E
故答案为：①②④⑤.
题型2
题型2
向量线性运算的几何应用
5．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB
5．
【解题思路】取AB的中点F，则CD=
【解答过程】如图，取AB的中点F，则DA+
故CD=4DF，故C、D
故S△ABC
??
故答案为：5.
6．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知S△ABC=3，点M是△ABC内一点且MA+2MB=CM，则
【解题思路】取AC的中点D，根据平面向量的线性运算判断出点M的位置，进而可得出答案.
【解答过程】取AC的中点D，
因为MA+2MB=CM，所以
即MD=BM，所以点M为
所以S△MBC
故答案为：34
7．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC，过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F交两点不重合）.若AE=λAB，AF=μAC，则
【解题思路】先用AB,AC表示AD，利用已知代入表达式，结合D，E，F三点共线可得
【解答过程】因为BD=2DC，所以
所以AD=
又AE=λAB，
所以AB=
所以AD=
因为D，E，F三点共线，所以13λ+2
故λ+μ=λ+μ
当且仅当μ3λ=2λ3μ，结合
即λ+μ的最小值为1+2
故答案为：1+2
8．（23-24高一下·山西·期中）在四边形ABCD中，BC=2AD，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足PA+10PB+PC+10PD=0.设s,t
【解题思路】设出梯形ABCD两底的长，取AB，CD，BD，AC的中点M，N，X，Y，并探讨它们的关系，结合已知向量等式确定点P的位置并求出PX，再由三角形、梯形面积公式求解即得.
【解答过程】在四边形ABCD中，BC=2AD，则四边形ABCD是梯形，且AD//BC，令AD=2，
记M，N，X，Y分别是AB，CD，BD，AC的中点，显然MX//AD,NY//AD,MN//AD，
于是点M，X，Y，N顺次共线并且MX=XY=YN=1，
显然PA+PC=2PY，PB+
因此点P在线段XY上，且PX=111，设A到MN的距离为
由面积公式可知ts
故答案为：211
题型3
题型3
向量的数量积问题
9．（23-24高一下·江西新余·阶段练习）向量a，b满足a=2，b=3，a+b=5，那么
【解题思路】利用向量的模公式即可求解.
【解答过程】由a+b=5，得a
因为a=2，b
所以a2=a
代入（*）式得4+2a?b
故答案为：6.
10．（24-25高一上·河北保定·期中）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，BM