高一下学期第一次月考真题精选（常考90题18类题型专练）【含答案解析】.docx
2024-2025学年高一下学期第一次月考真题精选（常考90题18类题型专练）
【人教A版（2019）】
题型归纳
题型归纳
题型1
题型1
平面向量的概念（共5小题）
1．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）下列结论中，正确的是（????）
A．零向量的大小为0，没有方向
B．AB
C．起点相同的单位向量，终点必相同
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
【解题思路】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD.
【解答过程】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；
对B，由于AB与BA方向相反，长度相等，故B正确；
对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误；
对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误．
故选：B．
2．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）关于向量a,b,
A．若|a|=|b|，则a=
C．若a=b，则a∥b
【解题思路】利用向量的有向知识逐项判断即可得结论.
【解答过程】对于A：当a=b时，|a|=|b
对于B：若a∥b，则与
对于C：若a=b，则
对于D：若|a||b|，则
故选：C．
3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法错误的是（????）
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
B．若非零向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线
C．若非零向量a与b共线，则a
D．若a=b
【解题思路】利用向量的定义、共线向量、向量相等、向量的模的概念进行确定即可．
【解答过程】对于A，两个有共同起点且相等的向量，其终点相同，A错误；
对于B，如平行四边形ABCD中，AB与CD共线，但A,B,C,D四点不共线，B错误；
对于C，两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，但相等向量却一定是共线向量，C错误；
对于D，向量相等，即大小相等、方向相同，D正确．
故选：ABC.
4．（23-24高一下·广东阳江·阶段练习）下列说法正确的是③.（填序号）
①若a∥b，则a=
②若a=b，则
③若a=b，则a与
④若a≠b，则a一定不与
【解题思路】根据共线向量、相等向量、模长等的定义，逐一判断即可得出结论.
【解答过程】对于①，若a∥b，则可知a,b共线，不一定有a=
对于②，若a=b，但
对于③，若a=b，则a与
对于④，若a≠b，则可能a=?b，此时
故答案为：③.
5．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
（1）写出与EF共线的向量；
（2）写出与EF的模大小相等的向量；
（3）写出与EF相等的向量.
【解题思路】（1）利用共线向量的定义，结合中位线的性质，得到答案；
（2）利用中位线的性质结合点D是BC的中点，得到答案；
（3）结合相等向量的定义，得到答案.
【解答过程】（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以EF//BC.
所以与EF共线的向量有：FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB；
（2）由（1）知EF//BC且EF=12BC，又D
故与EF模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD；
（3）与EF相等的向量有：DB与CD.
题型2
题型2
平面向量的线性运算（共5小题）
1．（23-24高一下·江苏·阶段练习）2a?b
A．a+b B．a?3b C．
【解题思路】利用向量加减法则计算即得.
【解答过程】2a
故选：A.
2．（23-24高一下·四川泸州·阶段练习）已知平面向量a，b不共线，AB=2a+3b，BC=?
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
【解题思路】运用向量共线的判定先证明向量共线，再得到三点共线.
【解答过程】AB=2a+3b，BC=?
BC=?a+2b，
则BD=2(2a+3b)=2
故A，B，D三点共线.故B正确.
同理BC=?a+2b，CD=5
AB=2a+3b，
则不存在唯一λ，使得CD=λ
故选：B.
3．（23-24高一下·山东滨州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（????）
A．AH=ED
C．OA+OC=
【解题思路】根据正八边形的结构性质及向量的共线、线性运算逐项判断即可得解.
【解答过程】对于A，易得在正八边形ABCDEFGH中，AH//
但AH,ED方