北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.2整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式.pptx

1.2整式的乘法第1课时单项式乘单项式

1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则；（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）

DCBAa3b2b3a一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图1-2所示。如何计算整个操场的面积？你是怎样想的?与同伴进行交流。

DCBAa3b2b3a小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。解：A区域面积：a·2b=2abB区域面积：a·3a=3a2C区域面积：3b·2b=6b2D区域面积：3b·3a=6ab整个操场面积：2ab+3a2+6b2+6ab=3a2+6b2+8ab

（1）你能计算abc·b2c,3x2y·2xy3,5a2b2·（-2ab）吗？在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2.3x2y·2xy3=(3·2)·(x2·x)(y·y3)=6x3y4.运用了乘法交换律和结合律.5a2b2·（-2ab）=[5·(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与单项式的乘法法则

(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3；?=2a4b2c4多个单项式相乘方法同样适用且结果仍为单项式??

单项式乘单项式的几点注意：(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积.(2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方.(3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘.(4)单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘.

1.计算：(1)5x2·2x2y；(2)4y·(–2xy2)；(3)-3ab·(-4b2)；(4)(-ab3)(2abc2)(a2c)3.解：(1)原式=(5×2)(x2·x2)y=10x4y；(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；(3)原式=[(-3)×(-4)](b·b2)a=12ab3；(4)原式=–ab3·2abc2·a6c3=[(–1)×2×1](a·a·a6)(b3·b)(c2·c3)=–2a8b4c5

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例2已知一个长方体包装箱,长为3am,宽为2bm,高为abm.(1)求这个包装箱的体积;(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆?解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3),所以这个包装箱的体积为6a2b2m3.解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.

例3已知-2x3m+1y2n与7xy2的积与x5y8是同类项,求m2+n的值.所以m2+n=12+3=1+3=4.解:因为-2x3m+1y2n与7xy2的积与x5y8是同类项,

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2.计算3a·(-2a)2的结果为 ()A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a21.计算2a·ab的结果是 ()A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2bBCB?

5.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为 ()A.-3 B.-1 C.1 D.34.一块长方形草坪的长是3xa+1m,宽是2xb-1m(a,b均为大于1的正整数),则长方形草坪的面积是 ()A.6xa-bm2 B.6xa+bm2C.6xa+b-1m2 D.6xa+b-2m2BC

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解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a)=5a·3a-2a·2a=15a2-4a2=11a2.故阴影部分的面积为11a2.6.求图中阴影部分的面积.(列式写过程)

7.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,求(m-n)2024的值.解:因为9an-6