周期信号的频谱分析-傅里叶级数.ppt

第*页第*页北京电子科技学院第*页第*页第*页第*页**第2章学习目标：掌握信号傅里叶变换及其性质;理解抽样定理的物理意义及其在数字信号处理中的地位。预备知识：高中数学中的傅里叶级数展开。内容提要退出周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析冲激信号和阶跃信号的FT典型非周期信号的FT频谱FT的性质抽样信号的FT及抽样定理周期信号的FT信号的正交函数分解分析方法是一种信号的变换域方法信号的分解后的结果构成了一种变换域傅里叶级数分析对周期信号进行频域分析傅里叶变换分析对任意信号进行频域分析2.1引言2.2周期信号的频谱分析

---傅里叶级数三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率主要内容频域分析从本章开始由时域转入变换域分析。傅里叶变换傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解（分解为三角函数或复指数函数的组合）。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。01从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。02通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。03对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。04最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。主要内容一．三角函数形式的傅里叶级数1.三角函数集t在一个周期内，n=0,1,....?是一个完备的正交函数集由积分可知直流分量01余弦分量的幅度02正弦分量的幅度03在满足狄氏条件时，可展成称为三角形式的傅里叶级数，其系数042．级数形式01条件3:在一周期内，信号绝对可积;03条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。02条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；狄利克雷（Dirichlet）条件例1不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过2，但不连续点的数目是无穷多个。例2不满足条件2的一个函数是对此函数，其周期为1，有例3周期信号，周期为1，不满足此条件。在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)1与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为2说明例4求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波谐波余弦形式正弦形式其他形式关系曲线称为幅度频谱图01关系曲线称为相位频谱图02可画出频谱图03周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性04幅度频率特性和相位频率特性二．指数函数形式的傅里叶级数利用复变函数的正交特性2．级数形式1．复指数正交函数集3．系数01傅立叶级数反变换————（4）02傅立叶级数正变换————（5）说明三．两种系数之间的关系及频谱图相频特性幅频特性幅频特性和相频特性相位频谱02幅度频谱01离散谱，谱线03频谱图（单边谱）化为余弦形式请画出其幅度谱和相位谱。例5三角函数形式的频谱图三角形式的傅里叶级数的谱系数整理01指数形式的傅里叶级数的系数02化为指数形式指数形式的频谱图谱线三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图三角形式与指数形式的频谱图对比第*页第*页北京电子科技学院第*页第*页第*页第*页**