周期信号的傅里叶级数分解.pptx

§3.2 周期信号傅里叶级数分析第1页，共19页。 是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=1,...?3.2.1 三角函数形式的傅氏级数1、三角级数由积分可知第2页，共19页。2．级数形式在满足狄氏条件时，可展成称为三角形式的傅里叶级数，其系数直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度第3页，共19页。3、其他形式余弦形式正弦形式第4页，共19页。4、幅度频率特性和相位频率特性：关系曲线称为幅度频谱图；：关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。 第5页，共19页。3.2.2指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集正交性如下：第6页，共19页。2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性第7页，共19页。说明第8页，共19页。两种系数之间的关系利用欧拉公式第9页，共19页。第10页，共19页。3.2.3函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数第11页，共19页。1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的第12页，共19页。第13页，共19页。2．奇函数第14页，共19页。第15页，共19页。3．奇谐函数若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。第16页，共19页。第17页，共19页。4．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量第18页，共19页。第19页，共19页。