第4章周期信号傅里叶级数.ppt

第四章 周期信号的傅里叶级数表示;将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合;连续时间周期信号的频域分析;傅里叶生平;傅立叶的两个最主要的贡献——;1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号fT(t)应满足 Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。;2. 指数形式傅立叶级数;n=k;2. 指数形式傅立叶级数;连续时间傅里叶级数对：;若 f (t)为实函数，则有;傅里叶系数;纯余弦形式傅立叶级数;解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅里叶级数展开式。;可得，周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为;例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。;例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。;周期三角脉冲信号的三角形式傅立叶级数展开式为;例3 求 Cn 。;1. 线性特性;证明：;3.卷积性质（重点）;5. 对称特性;(3) 原点对称信号（奇对称） fT(t)=-fT(-t);(4) 半波重迭信号 fT(t)=f(t±T/2);(5) 半波镜像信号 fT(t)=-f(t±T/2);去掉直流分量后，;例4 求图示周期信号f(t)的傅里叶级数;说明：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性，也有某些信号波形可以由我们熟悉的基本信号的波形进行简单的计算得到。因此，我们可以利用傅里叶性质简化傅里叶级数的计算。教材P147例3.6、例3.7;三、 周期信号的频谱及其特点; 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将Cn~ω和?n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Cn|~ω和?n~ω的关系，称为双边谱。若Cn为实数，也可直接在一幅图中画出Cn 。;2、频谱的表示; 周期函数的频谱：;例1 周期矩形脉冲信号的频谱图;例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出实数形式的Fourier级数。;??3：周期信号f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图。 ??解：首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 ?? 显然1是该信号的直流分量。 ? ?;;3．频谱的特性 (见教材P130图4-11）;3．频谱的特性;(3)信号的有效带宽;4.?相位谱的作用?;四、周期信号的功率谱;四、周期信号的功率谱;[例4] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。;[解] 周期矩形脉冲的傅立叶系数为;信号的平均功率为;例5;吉伯斯现象;N=5;连续周期信号的频域分析小结;离散时间周期信号的傅里叶级数表示;一般的周期序列可以用 的线性组合来表示为：; 一个周期复指数序列的值在整个一个周期内求和，除非该复指数是某一常数，否则，其和为零。表示为：;离散时间傅里叶级数对：;P152 例3.10 考虑信号为 该信号仅当 是一个整数，或是一个整数比时，x[n]才是周期的。 当 是一个整数N，即 其基波周期为N，把信号展开为两个复指数信号之和，就得 ;建议同学多看国外电子与通信教材系列 ，先看翻译版，再看英文硬印版;;;;