周期信号的傅里叶级数分析.ppt

**01主要内容02重点：函数的对称性与傅里叶系数的关系03难点：傅里叶级数的公式推导04三角函数形式的傅里叶级数05指数形式的傅里叶级数06函数的对称性与傅里叶系数的关系3.2周期信号的傅里叶级数分析直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度定义在满足狄利克雷条件时，可展成称为三角形式的傅里叶级数，其系数一、三角函数的傅里叶级数2.补充：三角函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...?由积分可知余弦形式正弦形式3.其他形式01关系曲线称为幅度频谱图02关系曲线称为相位频谱图03可画出频谱图04周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性4.幅度频率特性和相位频率特性幅度频谱相位频谱离散谱，谱线频谱图由前知22%这就是指数形式的傅立叶级数。40%由欧拉公式38%定义二、指数形式的傅里叶级数其中引入了负频率傅里叶级数的系数相频特性01幅频特性022.幅频特性和相频特性3.周期复指数信号的频谱图两种傅氏级数的系数间的关系引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；Cn是实函数，Fn一般是复函数，当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一；5.周期复指数信号的频谱图的特点6．周期信号的功率绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的.偶函数：f(t)=f(-t)01奇函数：f(t)=-f(-t)02奇谐函数：半周期对称03任意周期函数有：偶函数项奇函数项04三种对称：三、函数的对称性与傅里叶级数的关系01其中a是实数02bn=003Fn是实数1.周期偶函数只含直流和01E02f(t)03T1/204T1/205t例如:周期三角函数是偶函数**