基于模糊综合评判的最优模糊综合评判模型.docx

基于模糊综合评判的最优模糊综合评判模型 1 确定相对隶属函数 传统的模糊综合评价模型依靠对下属函数的确定，具有很强的“主观任意性”，并且不同的函数组合对评价结果有很大影响，因此评价结果有时难以接受。为了解决这个问题，引入了相对隶属函数的概念，并在此基础上建立了一个模糊的选择模型。在这项工作中，我们提出了一套中型指数的相对下属函数的具体方法。 2 评判因素优等度评定 设系统有n个待优选的方案组成系统的优选方案集, 又有m个因素 (或指标) 组成对优选对象进行评判的系统的因素集, 则有系统因素特征值矩阵为 Xm×n=(x11x12?x1nx21x22?x2nxm1xm2?xmn)=(xij)m×n. 对于第j个方案可用向量xj表示m个评价因素特征值 xj= (x1j,x2j, …,xmj)T(j=1, 2, …,n) , 其中xij(i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n) , 表示方案j对于第i个评判因素的特征值. 为消除m个因素特征值量纲不同的影响, 且由于方案优选具有比较上的相对性, 方案的优次是相对于参加优选的n个方案而言的, 由文献中的Zadeh公式将矩阵X规格化.将X中的评价因素特征值转化为相应的隶属度. 越大越优型:rij=xij-n∧l=1{xil}n∨l=1{xil}-n∧l=1{xil}; 适度中间型:rij=1-|xij-vin∨l=1{xil}-n∧l=1{xil}|,vi——为第i个因素的理想值; 越小越优型:rij=n∨l=1{xil}-xijn∨l=1{xil}-n∧l=1{xil}, 从而得到所谓的优属度矩阵 Rm×n=(r11r12?r1nr21r22?r2nrm1rm2?rmn)=(rij)m×n,rj=(r1j,r2j,?,rmj)Τ(j=1,2,?,n). 定义1设系统有评判因素优属度矩阵Rm×n, g=(g1,g2,?,gm)Τ,gi=n∨j=1rij=ri1∨ri2∨?∨rin(i=1,2,?,m), 则称g为系统的优等方案. 由于系统中全体n个方案的优选具有比较上的相对性, 系统方案的优选又是相对于m个评价因素而言的, 向量g的m个分量是参加优选的各个方案相应评价因素隶属度的最大值.它既是参加优选的n个方案实际评价因素的隶属度中产生, 又有着理想优序的目标, 是一个现实与理想结合的假象优序方案, 可把它作为标准的优等方案, 故上述定义它为优等方案. 定义2若b= (b1,b2, …,bm)T, 其中bi=n∧j=1rij=ri1∧ri2∧?∧rin(i=1,2,?,m), 则称b为系统的劣等方案.系统中的每个方案分别以一定的隶属度隶属于优等方案与劣等方案.可用下列模糊矩阵表示: U2×n=(u11u12?u1nu21u22?u2n).(1) 满足约束条件 0≤ukj≤1 (k=1, 2;j=1, 2, …,n) ,2∑k=1ukj=1 (j=1, 2, …,n) ,n∑j=1ukj0 (k=1, 2) , 其中ukj表示第j个方案隶属于优等方案 (当k=1) 或劣等方案 (当k=2) 的隶属度. 在对系统n个方案优选时, 每个评价因素所起的作用一般来说是不一样的, 或主或次, 或重或轻, 必须考虑不同的权重.设其权向量为 w= (w1,w2, …,wm)T, 满足m∑i=1wi=1,wi—第i个评价因素的权重 (i=1, 2, …,m) . 由模糊矩阵 (1) 可见, 第j个方案以隶属度u1j隶属于优等方案, 同时又以隶属度u2j= (1-u1j) 隶属于劣等方案.但由于u1j,u2j均在[0, 1]中取值, 故有无穷多个模糊矩阵, 需要根据一定的优化准则来求解最优矩阵, 从而确定出第j(j=1, 2, …,n) 个方案从属于系统优等方案隶属度的最优值, 然后根据最大隶属原则得出n个方案的优选结果.为此, 必须再引进一些概念. 定义3称广义距离 ‖w· (rj-g) ‖={m∑k=1[wk?(rkj-gk)]p}1p(j=1,2,?,n),p≥1 为第j个方案的广义优距离.它表示考虑评价因素权重后第j个方案与优等方案的差异程度.特别当p=2时, 称广义欧氏优距离. (下同) 定义4称广义距离 ‖w· (rj-b) ‖={m∑k=1[wk?(rkj-bk)]p}1p(j=1, 2, …,n) 为第j个方案的广义劣距离.它表示考虑评判因素权重后第j个方案与劣等方案的差异程度. 考虑到第j个方案分别以u1j和u2j隶属于优等方案和劣等方案.从而引进 定义5称D(rj,g) =u1j·w· (rj-g) ‖ (j=1, 2, …,n) 为第j个方案的权广义优距离. 定义6称D(rj,b) =u2j·‖w· (rj-b) ‖ (j=1, 2, …,n) 为第j个方案的权广义劣距离. 现