2025年北师大版八年级下册数学期末复习专题05 分式及分式方程(六大题型)(原卷版).docx
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专题05分式及分式方程（六大题型）
题型一分式有意义的条件
题型二分式的基本性质（高频）
题型三分式化简求值（高频）
题型四解分式方程（重点）
题型五分式方程的解及增根问题（易错）
题型六分式方程的实际应用（重点）
【题型1】分式有意义的条件
1．（24-25八年级上·河北沧州·期末）若分式1x?2有意义，则x
A．x≠0 B．x≠2 C．x≥2 D．x2
2．（24-25八年级上·山东滨州·期末）根据下列表格信息，y可能为（????）
x
…
?2
?1
0
1
2
…
y
…
*
0
*
*
无意义
…
A．x?2x?1 B．x?1x?2 C．x+1x?2
3．（24-25八年级上·贵州铜仁·期末）若分式x?2x2?1的值为0，则x
A．±1 B．1 C．±2 D．2
4．（23-24九年级上·山东淄博·期末）若分式1x+2无意义，则x的取值范围是
5．（24-25八年级上·云南临沧·期末）若分式x2?253x+15的值为0，则x
【题型2】分式的基本性质
6．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）把分式x?yx2?y2中的x
A．扩大3倍 B．缩小为原来的1
C．不变 D．缩小为原来的1
7．（24-25八年级上·福建福州·期末）若分式xyx?y中x，y
A．不变 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的1
8.（24-25八年级上·四川泸州·期末）若分式2x23x?2y中x，y
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
9．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）将分式xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（???
A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍
C．无法确定 D．保持不变
【题型3】分式化简求值
10．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）若1x?1y=1
11．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知1a+12b=3，且a≠?b
12．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若实数x满足x2+3x?1=0，则xx
13．（2024·四川成都·模拟预测）若x2?2x?1=0，则3
14．（24-25八年级上·湖北随州·期末）先化简，再求值：1x+1+x
15．（24-25八年级上·吉林·期末）先化简，再求值：1+3a?1÷a+2a
16．（24-25八年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：1?4a+2÷
17．（24-25八年级上·四川南充·期末）先化简1?2x+x2x2?1
18．（24-25八年级上·四川泸州·期末）先化简，再求值：2x?1x+1?1÷
【题型4】解分式方程
19．（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程：
(1)xx?2=8x2
20．（24-25八年级上·湖北随州·期末）解下列分式方程
(1)12x
(2)xx?1
21．（24-25八年级上·山东淄博·期末）解方程：
(1)2x+2=3
22．（24-25八年级上·云南昭通·期末）解下列分式方程：
(1)xx?3=x+1
23．（24-25八年级上·河南周口·期末）解分式方程：
(1)3x2?4+2
【题型5】分式方程的解及增根问题
24．（24-25八年级上·云南临沧·期末）若关于x的分式方程ax?1?2=x1?x的解为正数，则
A．a2且a≠1 B．a?2
C．a?2且a≠?1 D．a?2
25．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）若关于x的分式方程mx?2?x?12?x=2
A．?1 B．?3 C．1 D．3
26．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）若关于x的分式方程x+mx?2+2m2?x=3
A．m6 B．m≠2
C．m6且m≠2 D．m≠3且m≠2
27．（24-25八年级上·云南保山·期末）已知关于x的分式方程mx?1+31?x=1
A．m2 B．m=2 C．m≥2且m≠3 D．m2且m≠3
28．（24-25八年级上·四川自贡·期末）已知关于x的分式方程2x?mx?3=1的解是非负数，则m的取值范围是（
A．m≥3且m≠6 B．m3
C．m?3且m≠3 D．m≤?3且m≠?6
29．（24-25八年级上·全国·期末）若关于x的方程3x?1+x+m1?x=2
A．m5 B．m5 C．m5且m≠0 D．m5且m≠2
【题型6】分式方程的实际应用
30．（24-25八年级上·河北保定·期末）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54?cm，宽为27?cm的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11:20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为
A．54+2x27+2x=1120 B．54+x27+x=
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