精品解析：北京理工大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）.docx

2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习

一、选择题（每题3分，共30分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）

A.2，4，6 B.3，5，7 C.4，5，10 D.3，3，8

3.如图，，若，则度数是（）

A. B. C. D.

4.画边上的高，下列画法正确的是（）

A B.

C. D.

5.如图，已知，．则证明的理由是（）

A. B. C. D.

6.如图，五边形的一个内角，则等于（）

A. B. C. D.

7.如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得最小，对点P的位置叙述正确的是（）

A.作线段垂直平分线与直线l的交点，即为点P

B.过点A作直线l的垂线，垂足即为点P

C.作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点，即为点P

D.延长与直线l的交点，即为点P

8.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，是的平分线，，则的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

10.如图，将沿过点的直线翻折，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，连接，现有以下结论：①；②垂直平分；③平分；④若，则是等边三角形；其中正确的有（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（每题2分，共12分）

11.如图，已知，要证明，还需添加的一个条件是______．

12.如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则______°．

13.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______．

14.如图，在中，平分于点，若，则的面积是______．

15.如图，为等腰直角三角形，于点与交于点，若，则______；若，则______．

16.已知平面直角坐标中的等腰直角三角形，点，点，点，与均是正整数．（1）找出一个符合条件的，写出它对应的与的值：______，______；（2）满足上述条件的共有______个．

三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程组：．

18.（1）解不等式：，并把解集数轴上表示出来．

（2）求不等式组的整数解．

19.知：如图，平分，．求证：．

20.如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数．

21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；③分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；④作直线交于点，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：______，

点在线段的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）

是线段的垂直平分线，

于，即线段为边上的高．

22.如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知是格点三角形，线段如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．

①点在线段上，，画出；

②在第①问的基础上，格点，画出．

（2）尺规作图：如图2，为等边三角形，作等边三角形，其顶点分别在等边三角形的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）

24.如图，平分为射线上任意一点（不与点重合），过点作的垂线分别交于点．

（1）求证：；

（2）作点关于射线的对称点，连接，在线段上取一点（不与点，点重合），作，交线段于点，连接．①依题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

25.在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段恰好交于点或点，则称点为线段的垂直对称点．

（1）已知点，．①在点，，点中，线段的垂直对称点是______；②若是线段的垂直对称点，直接写出点的纵坐标的取值范围______；

（2）已知，，是线段的垂直对称点，．①当，时，直接写出点的横坐标的取值范围______；②若，为坐标轴上两个动点