2025年北师大版八年级下册数学期末复习易错题(31个考点60题)(原卷版).docx
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期末复习易错题（31个考点60题）
一．因式分解的意义（共1小题）
1．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴n+3=?4m=3n解得n＝﹣7，m
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
2．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．
三．因式分解的应用（共1小题）
3．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．
四．分式的基本性质（共2小题）
4．如果将分式x2+y2x+y
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的14
5．若1x+1y=
五．分式的加减法（共2小题）
6．对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=2×22+1=43，f（12）=2×1212+1=23，f（3）=2×33+1=32，f（13）=2×1313+1=12，计算：
A．199 B．200 C．201 D．202
7．定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①3aa+1与aa+1；②3aa?1与a+2a?1；③a2a+1
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式3a2a
（3）若a，b均为非零实数，且分式3a2a2?4
六．分式的混合运算（共2小题）
8．试卷上一个正确的式子（1a+b+1
A．aa?b B．a?ba C．aa+b
9．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11?a1，a3=1+a21?a
A．?12 B．13
七．分式的化简求值（共1小题）
10．先化简，再求值：(1+1x?1)÷
八．分式方程的解（共4小题）
11．已知关于x的分式方程mx?1=1的解是非负数，则
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1
12．若数a使关于x的不等式组13x?1≤12(x?1)2x?a≤3(1?x)，有且仅有三个整数解，且使关于
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
13．若关于x的分式方程2m+xx?3?1=2x无解，则
14．关于x的分式方程1x?2+2=1?k2?x的解为正实数，则
九．解分式方程（共1小题）
15．解方程2?xx?3
一十．分式方程的增根（共1小题）
（1）若解关于x的分式方程2x?2+mx
若方程2x+ax?2=?1的解是正数，求
一十一．分式方程的应用（共1小题）
17．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
一十二．不等式的性质（共2小题）
18．下列说法错误的是（）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若a1+c2＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
19．下列不等式说法中，不正确的是（）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2
B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y
D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
一十三．一元一次不等式的应用（共1小题）
20．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
一十四．一元一次不等式组的整数解（共4小题）
21．已知关于x的不等式组2a+3x＞03a?2x≥0恰有3个整数解，则a
A