2025年北师大版七年级下册数学期末复习易错题(21个考点60题)(解析版).docx
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期末复习易错题（21个考点60题）
一．同底数幂的乘法（共1小题）
1．已知x+y﹣3＝0，则2y?2x的值是（）
A．6 B．﹣6 C．18
【答案】D
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y?2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
二．幂的乘方与积的乘方（共3小题）
2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【答案】A
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
3．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【答案】B
【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
4．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【答案】D
【解答】解：因为a＝255（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，
∴255＜344＜533，
即a＜b＜c．
故选：D．
三．同底数幂的除法（共2小题）
5．已知2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n的值为（）
A．278 B．2716 C．9
【答案】B
【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42=27
故选：B．
6．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣3b的值．
【答案】（1）40；
（2）16125
【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝8，
∴3b+c
＝3b?3c
＝5×8
＝40；
（2）∵3a＝4，3b＝5，
∴32a﹣3b
＝32a÷33b
＝（3a）2÷（3b）3
＝42÷53
=16
四．多项式乘多项式（共2小题）
7．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）
A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
【答案】B
【解答】解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：B．
8．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
五．完全平方公式（共4小题）
9．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）
A．0 B．1 C．5 D．12
【答案】C
【解答】解：∵x＝3y+5，
∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，
又∵x2﹣7xy+9y2＝24，
两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，
故选：C．
10．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
【答案】C
【解答】解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
11．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
根据上述规律，完成下列各题：
（1）将（a+b）5展开后，各项的系数和为32．
（2）将（a+b）n展开后，各项的系数和为2n．
（3）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
下图是世界上著名