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2005~2012多元微积分期中考题精选

1.求直线L:平面Π投影直线L的

0

方程，并求L绕y轴旋转一周所成的曲面方程。

0

2

2．写出yoz面上抛物线z=y绕y轴旋转得到的曲面方程，并求该曲面与椭球

22

x2yz(0,1,1)

面++=1的交线在yoz面上的投影曲线方程，以及在点处

22

的切线方程。

2=6

3.求曲线Γ：2在点（2,1，1）处的对称式切线方程。

=2

4.证明：曲面（a0）在任一点的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为一

常数。

22122

x+ysin,x+y≠0

()

22

+

5.证明函数,=xy在0,0处连续，

fxy()

()

0,2+2=0

xy

偏导数存在，可微，但偏导数不连续。

6.

设二元函数z=f(xy,)在开区域D内的偏导数f和f均有界，试

xy

证明f(xy,)在D连续。

xy

7．设z=zxy(,)是由方程x=f(,)所确定的隐函数，其中f具有一阶连

zz

续偏导数，

∂∂

求zz

,。

∂x∂y

x=e+uvu

sin∂u∂u∂v∂v

8．设u，求,,,。

y=e−uv∂x∂y∂x∂y

cos