初中数学专题对角互补模型（相似三角形模型）原卷版+解析版.docx
专题19对角互补模型（相似三角形模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、对角互补相似1 1
2、对角互补相似2 2
3、对角互补相似3 3
真题演练 3
巩固练习 4
压轴真题强化 5
模型解读
模型解读
四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明两个三角形相似。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、对角互补相似1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝∠EOF＝90°，点O是AB的中点，
辅助线：过点O作OD⊥AC，垂足为D，过点O作OH⊥BC，垂足为H，
结论：①△ODE～△OHF；②（思路提示：）.
2、对角互补相似2
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，∠BOC＝.
辅助线：作法1：如图，过点C作CF⊥OA，垂足为F，过点C作CG⊥OB，垂足为G；
结论：①△ECG～△DCF；②CE＝CD·.（思路提示：，CF=OG，在Rt△COG中，）
辅助线：作法2：如图，过点C作CF⊥OC，交OB于F；
结论：①△CFE～△COD；②CE＝CD·.（思路提示：，在Rt△OCF中，）
3、对角互补相似3
如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°。
辅助线：过点D作DE⊥BA，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F；
结论：①△DAE～△DCF；②ABCD四点共圆。
真题演练
真题演练
（2021·黔东南州·中考真题）（对角互补型四点共圆）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.
【探究发现】
（1）如图=1\*GB3①，若∠BAD=120o,∠ABC=∠ADC=90o.
求证：AD+AB=AC；
【拓展迁移】
（2）如图=2\*GB3②，若∠BAD=120o，∠ABC+∠ADC=180o.
=1\*GB3①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
=2\*GB3②若AC=10，求四边形ABCD的面积。
（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，在RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，请直接写出的值（用含k的式子表示）．
巩固练习
巩固练习
（1）特例感知：如图1，已知在RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，取BC边上中点D，连接AD，点E为AB边上一点，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F，求证：BE＝AF；
（2）探索发现：如图2，已知在RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，取BC边上中点D，连接AD，点E为BA延长线上一点，AE＝1，连接DE，作DF⊥DE交AC延长线于点F，求AF的长；
（3）类比迁移：如图3，已知在ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，取BC边上中点D，连接AD，点E为射线BA上一点（不与点A、点B重合），连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转30°交射线CA于点F，当AE＝4AF时，求AF的长．
压轴真题强化
压轴真题强化
一、单选题
1．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，四边形内接于，，，，则的半径是（????）
A． B． C． D．
二、解答题
2．（2019·湖北咸宁·中考真题）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
如图1，点在上，的平分线交于点，连接求证：四边形是等补四边形；
探究：
如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．
运用：
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．
3．（2022·湖北武汉·中考真题）已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S．
(1)填空：当，，时，
①如图1，若，，则_____________，_____________；
②如图2，若，，则_____________，_____________；
(2)如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
(3)如图4，当，，，时，请直接写出S的大小．
4．（2023·四川成都·中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
??
【初步感知】
(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请